Созвездия собственных конусов на ранжированных сферах

arXiv:2604.03554v2 Тип объявления: replace-cross Аннотация: Мы представляем констелляции собственных конусов — иерархическую структуру для встраивания пространственных графов с ограниченной степенью вершин в концентрические сферические оболочки и разделения каждой оболочки на спектрально взвешенные сферические звездообразные территории. Для заданного связного разреженного пространственного графа $G$ с выделенной корневой вершиной (ферзью) мы присваиваем каждой вершине сферу, радиальное положение которой определяется расстоянием графа от ферзя, а затем разбиваем каждую сферу на территории констелляций, телесные углы которых пропорциональны спектральной массе соответствующего подграфа. Внутри каждой территории узлы упаковываются с помощью ограниченного отталкивания, образуя локальные симплексные структуры. Полученное геометрическое представление обеспечивает структурную основу для измерения спектрального расстояния между динамическими состояниями подграфов. Объединив эту метрику, полученную из собственных конусов, с ограничениями на специфический для предметной области алфавит редактирования, мы определяем детерминированную траекторию, движущуюся только вперед, — изоморфное блуждание, — которая эффективно сходится при редактировании графов. Мы определяем понятие сферических звездообразных областей с геодезической видимостью, устанавливаем их свойства при спектральной проекции и демонстрируем сходимость траектории на графах молекулярных контактов.

Источник: arxiv.org