Как сохранить квантовую информацию в рабочем состоянии для машинного обучения

Исследование одной из самых больших проблем масштабируемого квантового машинного обучения: защита хрупкой квантовой информации от шума и декогеренции.

Делиться

В этой статье

• Как возникают ошибки в классических и квантовых системах
• Почему квантовая информация принципиально уязвима
• Моделирование квантовых ошибок через каналы и шум
• Три фундаментальные квантовые ошибки: X, Y и Z.
• Дилемма измерения и обнаружения квантовых ошибок
• Первое интуитивное представление о кодах стабилизатора

Современные системы машинного обучения выполняют невероятное количество операций каждую секунду. Обучение больших нейронных сетей включает в себя масштабные матричные умножения, передачу данных в память и непрерывный поток информации между аппаратными средствами. Несмотря на такой масштаб, классические компьютеры остаются удивительно надежными, поскольку современные вычислительные системы построены на основе многоуровневой системы коррекции ошибок и отказоустойчивости .

В классическом оборудовании ошибки по-прежнему случаются. Электрические помехи, тепловые флуктуации и даже космические лучи могут время от времени искажать информацию. Тем не менее, классическая информация удивительно устойчива.

Причина удивительно проста:

Биты можно копировать и проверять, не изменяя их состояния.

Это, казалось бы, обычное свойство лежит в основе классической коррекции ошибок . Вводя избыточность и выполняя проверки согласованности , классические системы могут обнаруживать и исправлять ошибки до того, как они распространятся по вычислительным процессам.

Квантовые системы работают совершенно иначе.

В квантовом машинном обучении (QML) информация кодируется в хрупкие квантовые состояния, которые развиваются посредством суперпозиции и запутанности. В отличие от классических битов, квантовые состояния нельзя просто скопировать для резервного копирования. Хуже того, прямое исследование квантового состояния может нарушить ту самую информацию, которую мы пытаемся защитить.

Это создает одну из самых больших проблем в квантовых вычислениях:

Как нам сохранить квантовую информацию в течение достаточно долгого времени, чтобы можно было выполнять осмысленные вычисления?

Ответ кроется в квантовой коррекции ошибок (QEC), комплексе методов, предназначенных для защиты квантовой информации от шума и несовершенства окружающего мира.

Как возникают ошибки в классических и квантовых системах

Ни одна физическая система не идеальна. Независимо от того, передаем ли мы информацию через интернет, храним данные в памяти или обучаем модель машинного обучения на специализированном оборудовании, информация постоянно подвергается воздействию внешних помех.

В классических системах подобные возмущения могут возникать из множества источников. Электрический шум может изменять напряжение в цепи, тепловые флуктуации могут влиять на электронные компоненты, и даже высокоэнергетические космические лучи иногда поражают ячейки памяти, вызывая неожиданное изменение битов. Такие события редки, но, учитывая миллиарды операций, выполняемых каждую секунду в современных компьютерах, их нельзя игнорировать.

К счастью, классическая информация относительно устойчива. Поскольку биты можно копировать и проверять без изменения их значения, можно ввести избыточность для обнаружения и исправления ошибок до того, как они распространятся по вычислительным процессам.

Квантовые системы сталкиваются с аналогичной проблемой, но в условиях гораздо более жестких правил, и их чувствительность к шуму чрезвычайно высока.

Квантовый компьютер никогда не бывает полностью изолирован от окружающей среды. Взаимодействие с окружающей средой, несовершенства квантовых вентилей , шум в управляющей электронике и неточности при подготовке состояния — всё это может нарушить обрабатываемое квантовое состояние. Однако, в отличие от классических систем, даже небольшое возмущение может существенно изменить квантовые вычисления.

Кроме того, квантовая информация гораздо сложнее, поскольку она не ограничивается бинарными состояниями 0 и 1. Кубит может одновременно находиться в суперпозиции обоих состояний, что делает влияние шума гораздо более тонким, чем простое изменение бита.

В результате, для понимания того, как возникают ошибки в квантовых системах, требуется иная концептуальная основа, учитывающая как вероятностную природу квантовой механики, так и неизбежное взаимодействие между квантовой системой и ее окружением.

Почему квантовая информация принципиально уязвима

Как мы уже установили, классическая информация хранится в битах, которые находятся в одном из двух состояний: 0 или 1. Бит может иногда искажаться, но его состояние можно скопировать , проверить и подтвердить без существенного изменения хранимой информации.

Квантовая информация ведёт себя совершенно иначе.

Кубит может существовать в суперпозиции состояний, что позволяет ему одновременно представлять и 0, и 1. Это свойство лежит в основе потенциального преимущества квантовых вычислений, но оно также делает квантовую информацию исключительно хрупкой .

Даже незначительное взаимодействие с окружающей средой может нарушить квантовое состояние. Этот процесс известен как декогеренция и остается одним из главных препятствий на пути создания крупномасштабных квантовых компьютеров.

Задача становится еще более сложной, поскольку квантовую информацию нельзя рассматривать так же, как классическую.

Предположим, есть подозрение, что бит классической памяти поврежден. Мы можем просто создать несколько копий, сравнить их, выявить несоответствия и исправить проблему. Квантовое состояние не допускает такой стратегии. Теорема о невозможности клонирования гласит, что

Невозможно идеально скопировать произвольное неизвестное квантовое состояние.

В то же время, прямое измерение квантового состояния — это не безобидная операция . Измерение приводит к коллапсу состояния и может разрушить саму суперпозицию, которую мы пытаемся сохранить.

Это ставит квантовую информацию в особое положение. Она чрезвычайно чувствительна к ошибкам, однако две наиболее естественные стратегии обнаружения этих ошибок — копирование информации и её непосредственный анализ — принципиально запрещены квантовой механикой.

Прежде чем рассматривать, как квантовая коррекция ошибок преодолевает эту проблему, мы должны сначала понять, как на самом деле выглядят квантовые ошибки и как они моделируются математически.

Моделирование квантовых ошибок через каналы и шум.

На практике квантовые компьютеры не работают в идеально изолированных средах. Каждая квантовая система в той или иной степени взаимодействует с окружающим миром. Эти взаимодействия могут быть вызваны тепловыми флуктуациями, электромагнитными помехами, несовершенствами квантовых вентилей или даже неточностями при подготовке и измерении состояний.

В совокупности эти нежелательные помехи называются шумом .

Вместо того чтобы описывать каждый физический источник шума по отдельности, мы часто используем более общую абстракцию, известную как квантовый канал . Квантовый канал представляет собой влияние несовершенной среды на квантовое состояние по мере его эволюции в процессе вычислений. Эта идея очень близка к тому, как классическая теория информации моделирует шум с помощью классических каналов.

Квантовый канал можно представить как черный ящик, через который должна проходить квантовая информация. В идеале состояние, выходящее из канала, должно быть идентично состоянию, в которое оно вошло. Однако в реальности взаимодействие с окружающей средой может изменить состояние, внося ошибки на пути его прохождения.

К счастью, несмотря на бесконечное количество способов нарушения квантового состояния, многие квантовые ошибки можно объяснить с помощью небольшого набора фундаментальных операций коррекции ошибок. Эти операции составляют основу квантовой коррекции ошибок и предоставляют удивительно простой способ анализа сложного квантового шума.

Рассмотрим эти фундаментальные операции ошибок, обычно известные как ошибки Паули : X, Y и Z.

Три фундаментальные квантовые ошибки: X, Y и Z.

На первый взгляд, может показаться, что квантовые ошибки чрезвычайно сложны. Кубит может существовать в бесконечном множестве состояний суперпозиции, и взаимодействие с окружающей средой может нарушать эти состояния бесчисленными способами.

Однако, будьте уверены, многие квантовые ошибки можно объяснить всего лишь тремя фундаментальными операциями: X , Y и Z. Эти операции, известные как ошибки Паули , составляют основу квантовой коррекции ошибок.

Подобно тому, как сложные классические ошибки часто можно разложить на более простые компоненты, более сложные квантовые ошибки часто можно выразить как комбинации этих трех операторов.

Давайте рассмотрим их по очереди.

Ошибка X: Переворот бита

Ошибка X является квантовым эквивалентом классического переворота бита.

Кубит в состоянии ∣0⟩|0rangle (= [10]Tleft[1 \ 0 right]^T вектор) становится ∣1⟩|1rangle (= [01]Tleft[0 \ 1 right]^T вектор), тогда как кубит в состоянии ∣1⟩|1rangle становится ∣0⟩|0rangle.

X|0⟩=|1⟩Xlvert0rangle = lvert1rangle

X|1⟩=|0⟩Xlvert1rangle = lvert0rangle

В физическом квантовом устройстве подобные ошибки могут возникать из-за несовершенства управляющих импульсов, аппаратных недостатков или нежелательных взаимодействий с окружающей средой.

Простая симуляция иллюстрирует это поведение:

 import numpy as np #vector representation of |0⟩ ket0 = np.array([1, 0]) #Matrix representation of X gate X = np.array([[0, 1], [1, 0]]) print(f`X@ket_0: {X @ ket0}`)

В результате выполнения этой команды получаем:

 X@Ket_0: [0 1]

который представляет собой битовое изменение |0⟩lvert0rangle или |1⟩lvert1rangle

Ошибка Z: инверсия фазы

Фазовые ошибки не имеют прямого классического эквивалента и носят исключительно квантовый характер. Вместо изменения базисного состояния вычислений, ошибка Z изменяет относительную фазу между квантовыми амплитудами.

Рассмотрим состояние суперпозиции (это особое состояние, в котором вероятность того, что кубит будет равен 0 или 1, одинакова):

|+⟩=|0⟩+|1⟩2lvert+rangle=frac{lvert0rangle+lvert1rangle}{sqrt{2}}

Применение ошибки Z приводит к следующему результату:

Z∣+⟩=∣−⟩Zket{+}=ket{-}

|−⟩=|0⟩−|1⟩2lvert-rangle=frac{lvert0rangle-lvert1rangle}{sqrt{2}}

Кубит, по-видимому, по-прежнему содержит те же вероятности, но его фазовая информация изменилась. Поскольку квантовые алгоритмы в значительной степени основаны на интерференции между амплитудами, даже небольшая фазовая ошибка может существенно изменить вычисления. Эта разница фаз обычно называется относительной фазой .

 import numpy as np ket0 = np.array([1, 0]) #vector representation of |1⟩ ket1 = np.array([0, 1]) plus = (ket0 + ket1) / np.sqrt(2) print(f'Plus state: {plus}') #Matrix representation of ZZ = np.array([[1, 0], [0, -1]]) print(f'Z@Plus state: {Z @ plus}')

В результате выполнения этой команды получаем:

 Plus State: [0.70710678 0.70710678] Z@Plus State: [0.70710678 -0.70710678]

Амплитуды по-прежнему имеют ту же величину, но относительная фаза изменилась.

Ошибка, связанная с изменением фазы, не «выглядит» так очевидно, как классический переворот бита, однако она может полностью изменить результат квантовых вычислений.

Ошибка Y: одновременное изменение бита и изменение фазы.

В отличие от ошибок X и Z, ошибка Y одновременно вносит как битовый сдвиг, так и изменение фазы. Математически оператор Паули-Y можно записать как: Y = iXZY = iXZ, поэтому его часто рассматривают как комбинацию ошибок X и Z.

 import numpy as np ket0 = np.array([1, 0]) ket1 = np.array([0, 1]) plus = (ket0 + ket1) / np.sqrt(2) print(f"Plus state: {plus}") #Matrix representation of YY = np.array([[0, -1j], [1j, 0]]) #Output is a complex vector print(f"Y@Plus state: {Y @ plus}")

Результат:

 Plus state: [0.70710678 0.70710678] Y@Plus state: [0.-0.70710678j 0.+0.70710678j]

В итоге:

• X → битовый инверсия
• Z → фазовый сдвиг
• Y → оба вместе

Почему эти ошибки важны

Казалось бы, бесконечная сложность квантового шума, в котором состояние может непрерывно изменяться под любым произвольным углом на сфере Блоха, представляется не поддающейся контролю.

Замечательная идея квантовой коррекции ошибок заключается в том, что непрерывные ошибки можно дискретизировать . Любой реалистичный шумовой процесс можно выразить как линейную комбинацию операторов Паули X, Y и Z. При проведении измерения стабилизатора мы активно заставляем сложное, непрерывное искажение окружающей среды схлопываться в один из этих дискретных, фундаментальных строительных блоков.

Сосредоточившись исключительно на обнаружении и исправлении этого небольшого, дискретного набора ошибок, монументальная задача защиты квантовой информации становится принципиально выполнимой (хотя и чрезвычайно сложной).

Дилемма измерения и обнаружения квантовых ошибок

Теперь, когда мы понимаем различные типы квантовых ошибок, естественно возникает следующий вопрос:

Как мы их обнаруживаем?

К сожалению, именно здесь квантовая механика ставит перед нами, казалось бы, невыполнимую задачу.

В классических системах обнаружение ошибок не представляет сложности. Мы можем проверить хранимую информацию, сравнить её с избыточными копиями и выявить несоответствия. Этот процесс может быть вычислительно затратным, но он принципиально не изменяет анализируемую информацию.

Квантовые системы не предоставляют такой роскоши.

Кубит хранит информацию в квантовом состоянии, которое может существовать в суперпозиции нескольких базисных состояний. Чтобы узнать что-либо об этом состоянии, необходимо провести измерение. Однако квантовое измерение не является пассивным наблюдением. Акт измерения кубита, как правило, нарушает состояние и приводит к его коллапсу в одно из возможных исходов.

Иными словами, сам акт проверки на наличие искажений квантовой информации может уничтожить информацию, которую мы пытаемся защитить.

Как будто этого было недостаточно, квантовая механика вводит еще одно ограничение, известное как теорема о невозможности клонирования . В отличие от классических битов, произвольное неизвестное квантовое состояние не может быть идеально скопировано. Поскольку мы не можем создать резервные копии кубита, классическая стратегия избыточности путем дублирования больше недоступна.

Это приводит нас к удивительному парадоксу:

Квантовая информация крайне подвержена ошибкам, однако две наиболее очевидные стратегии обнаружения этих ошибок — прямое измерение и копирование информации — запрещены законами квантовой механики.

На первый взгляд, квантовая коррекция ошибок представляется невозможной.

И всё же, каким-то образом, это работает.

Ключевая идея заключается в обнаружении последствий ошибок без прямого измерения самой квантовой информации — именно эта идея лежит в основе стабилизирующих кодов.

Первое интуитивное представление о кодах стабилизатора

На первый взгляд, квантовая коррекция ошибок представляется невозможной.

Квантовая информация крайне подвержена ошибкам, однако мы не можем напрямую измерить квантовое состояние, не нарушив его. Мы также не можем создать резервные копии неизвестного квантового состояния из-за теоремы о невозможности клонирования. Поэтому две наиболее очевидные стратегии обнаружения ошибок, доступные в классических вычислениях, недоступны.

Как же квантовые компьютеры могут обнаруживать ошибки?

Ключевая идея на удивление остроумна: вместо измерения самой квантовой информации мы измеряем тщательно подобранные свойства системы, которые позволяют определить, произошла ли ошибка.

Представьте, что вы пытаетесь определить, была ли изменена книга, не читая её содержание. Вместо того чтобы проверять каждую страницу, вы могли бы проверить набор контрольных сумм, указывающих на то, изменился ли текст. Коды-стабилизаторы следуют аналогичной философии. Они отслеживают определённые свойства закодированного квантового состояния и используют эти свойства для выявления наличия ошибок, не раскрывая при этом защищаемую информацию.

На практике стабилизирующие коды распределяют информацию между несколькими физическими кубитами и выполняют вспомогательные измерения, которые выявляют возможные ошибки, сохраняя при этом закодированную квантовую информацию в неизменном виде.

Эта идея лежит в основе многих современных квантовых кодов коррекции ошибок и представляет собой один из важнейших прорывов в квантовых вычислениях.

Но как квантовый компьютер может узнать об ошибке, не зная самого квантового состояния?

Этот вопрос приводит нас к более подробному рассмотрению синдромных измерений, вспомогательных кубитов и стабилизирующих кодов — теме следующей статьи в этой серии.

Спасибо за прочтение!

Предупреждение:

Данная статья была грамматически отредактирована с помощью больших языковых моделей (LLM). Все иллюстрации были созданы автором с использованием GPT и инструментов генерации изображений Gemini. Все примеры кода и техническое содержание были написаны и проверены автором.

Версия 1.0

Давиндер Сингх Посмотреть все работы Давиндера Сингха

Источник: towardsdatascience.com