Единый вариационный принцип для разветвленных транспортных сетей: волновое сопротивление, вязкое течение и метаболизм тканей.

arXiv:2603.14691v3 Тип объявления: замена-кросс Аннотация: Геометрия ветвления биологических транспортных сетей характеризуется показателем масштабирования диаметра $alpha$. Конкурируют два структурных аттрактора: согласование импеданса ($alpha sim 2$) для пульсирующего потока и минимизация вязкостного метаболизма ($alpha = 3$) для стационарного потока. Ни один из них не предсказывает эмпирически наблюдаемое значение $alpha_{mathrm{exp}} = 2,70 pm 0,20$ в артериальных деревьях млекопитающих. Включение сублинейного масштабирования стенки сосуда $h(r) propto r^p$ ($p = 0,77$) в трехчленную метаболическую стоимость строго нарушает кубический закон Мюррея — посредством функционального уравнения Коши — ограничивая статический оптимум значением $alpha_t in [2,90, 2,94]$. Мы формулируем единый лагранжиан на уровне сети, уравновешивающий штрафы за отражение волн с транспортно-метаболическими затратами. Поскольку рабочий цикл $eta$ неопределен в масштабах развития, мы рассматриваем оптимизацию как игру с нулевой суммой между архитектурой сети и окружающей средой. Теорема минимакса фон Неймана, доказанная посредством строгой монотонности кривых затрат, дает единственную седловую точку $(alpha^, eta^)$, удовлетворяющую точному условию равенства затрат. Мы также доказываем, что $N = 2$ однозначно максимизирует отношение жесткости сети $kappa_{mathrm{eff}}(N)$, выводя бинарное ветвление как структурное следствие предложенной структуры. Для коронарного дерева свиньи ($G = 11$ поколений) $alpha^* = 2,72$, в пределах $0,1sigma$ от морфометрических данных. Анализ чувствительности подтверждает $|Deltaalpha^*| < 0,01$ в физиологических диапазонах метаболизма; предсказание критически зависит только от гистологического показателя $p$ — нулевого параметра, полученного из фундаментальных принципов масштабирования, который одновременно восстанавливает суммарное рассеяние волн в 6,3%, что согласуется с независимыми клиническими оценками.

Источник: arxiv.org