Перестановка фигур в шахматах может сделать игру более справедливой.

В шахматах Chess960 происходит перетасовка фигур в задней части доски, и анализ показывает, что это может увеличить сложность игры, сделав её более выгодной для белых, чёрных или ни для одного из игроков.

Физик обнаружил, что игру в шахматы можно улучшить, изменив расстановку начальных фигур, чтобы получить более сложную или более справедливую партию.

Стандартная шахматная партия всегда начинается с расстановки фигур в задней части доски с соблюдением принципа симметрии. Начиная с внешней стороны, как у белых, так и у черных, располагаются пары ладей, коней и слонов, а в центре — король и ферзь. Но поскольку это расположение фиксировано, лучшие шахматисты могут запоминать лучшие ходы для начала партии, что может привести к предсказуемым и скучным матчам.

В 1990-х годах покойный шахматный гроссмейстер Бобби Фишер предложил вариант игры, который уменьшил зависимость от памяти. Фишер предложил фактически случайным образом рандомизировать начальные позиции фигур в задней части доски — за исключением основных правил, определяющих относительное расположение слонов, ладей и королей — при этом белые и черные фигуры занимают одинаковое случайное положение. Этот формат, получивший название Chess960 из-за количества возможных начальных позиций, в последнее время приобрел огромную популярность, и такие игроки, как бывший чемпион мира Магнус Карлсен, принимают участие в турнирах, чтобы лучше проверить свои шахматные навыки.

Поскольку фигуры располагаются случайным образом, Chess960 кажется справедливой игрой для обоих игроков. Но после анализа всех 960 возможных начальных позиций Марк Бартелеми из Университета Париж-Сакле обнаружил, что это иллюзия.

В стандартных шахматах белые, делая первый ход, всегда имеют небольшое преимущество. Но Бартелеми обнаружил, что некоторые конфигурации в Chess960 дают белым гораздо большее преимущество, а некоторые даже дают чёрным небольшое преимущество. «Не все позиции эквивалентны», — говорит он.

Бартелеми пришел к этим выводам, используя компьютерную программу для шахмат с открытым исходным кодом Stockfish для анализа каждой начальной позиции и измерения сложности выбора хода как для черных, так и для белых. Для этого Бартелеми сравнивал легкость нахождения лучшего и следующего лучшего хода, согласно данным компьютера. Если один из двух ходов найти гораздо проще, чем другой, то игрок сталкивается с несложной ситуацией и не должен испытывать особых трудностей при выборе хода. Но если оба хода найти одинаково легко, то ситуация сложнее, и игроку приходится принимать более трудное решение при выборе хода. Используя этот подход, Бартелеми смог оценить сложность каждой начальной позиции и определить, какая сложность благоприятствует черным или белым.

Он обнаружил, что начальный дебют BNRQKBNR, где каждая буква обозначает фигуру (конь — «N», а король — «K»), был наиболее сложным, тогда как QNBRKBNR оказался наиболее сбалансированным по сложности между белыми и черными. По словам Бартелеми, подобные позиции могут быть полезны организаторам турниров для обеспечения более справедливой игры между игроками.

Однако Вито Серведио из Центра исследований сложности в Австрии утверждает, что случайность обеспечивает определенный уровень справедливости, и что предвзятое отношение к определенным конфигурациям Chess960 может привести к чрезмерной подготовке игроков. «Это более справедливо, потому что вы начинаете с тем же положением дел, что и ваш противник», — говорит Серведио. «Гроссмейстер знает тысячи дебютных вариантов в стандартных шахматах, но не может знать дебютные варианты во всех позициях [Chess960]».

Бартелеми также обнаружил, что стандартная шахматная позиция не является особенно экстремальной по сравнению с некоторыми другими 959 позициями, как с точки зрения справедливости, так и сложности. «Очень удивительно, что стандартная шахматная позиция не особенно примечательна», — говорит Бартелеми. «Она не особенно сбалансирована или асимметрична, она очень средняя. Мне непонятно, почему история выбрала именно эту позицию».

Почему математики хотят уничтожить бесконечность — и, возможно, им это удастся.

Математики, называющие себя ультрафинитистами, считают, что чрезвычайно большие числа сдерживают развитие науки, от логики до космологии, и у них есть радикальный план, как это исправить.

«В этом зоопарке позиций она находится посередине, — говорит Серведио. — Совпадение это или нет? На этот вопрос мы ответить не можем».

По словам Джордано де Марцо из Университета Констанца в Германии, мера сложности Бартелеми — не единственный возможный способ анализа сложности шахматной партии. «Во многих ситуациях сложность позиции заключается в том, что у вас есть только один ход, и вам нужно его найти, — говорит де Марцо, — а не в выборе лучшего хода между лучшим и следующим лучшим вариантом».

Неясно, соответствует ли более высокая сложность, измеренная Бартельрми, тому, что люди воспринимают игру как более сложную, говорит де Марцо, хотя он предполагает, что это возможно. «Если вы увидите, что более сложные позиции приводят к более длительному времени на обдумывание, то я бы сказал, что это очень веский аргумент в пользу этой меры».

arXiv DOI: 10.48550/arXiv.2512.14319

Источник: www.newscientist.com