Математическая головоломка: Измерь звезду

27.05.2025 ideipro.ru

Автор: Мартин Гарднер

<источник: media="(минимальная ширина: 750 пикселей)" srcSet="https://static.scientificamerican.com/dam/m/4965032fb736b84a/original/saw0625Adva32_d_TEXT.png?m=1747238353.717&w=1350 1350 Вт, https://static.scientificamerican.com/dam/m/4965032fb736b84a/original/saw0625Adva32_d_TEXT.png?m=1747238353.717&w= 2000-2000 Вт, https://static.scientificamerican.com/dam/m/4965032fb736b84a/original/saw0625Adva32_d_TEXT.png?m=1747238353.717&w= 900-900 Вт" размеры="(мин.-ширина: 2000 пикселей) 2000 пикселей, (минимальное разрешение: 3dppx) 50 вт, (минимальное разрешение: 2dppx) 75 Вт, 100 вт"/><исходный материал="(минимальная ширина: 0px)" srcSet="https://static.scientificamerican.com/dam/m/fa9d221a6e18e44/original/saw0625Adva32_m.png?m=1747238353.717&w= 1000-1000 Вт, https://static.scientificamerican.com/dam/m/fa9d221a6e18e44/original/saw0625Adva32_m.png?m=1747238353.717&w= 1200-1200 Вт, https://static.scientificamerican.com/dam/m/fa9d221a6e18e44/original/saw0625Adva32_m.png?m=1747238353.717&вт=600-600 Вт, https://static.scientificamerican.com/dam/m/fa9d221a6e18e44/original/saw0625Adva32_m.png?m=1747238353.717&w= 750 750 Вт" размеры="(минимальное разрешение: 3dppx) 50 Вт, (минимальное разрешение: 2dppx) 75 Вт, 100 Вт"/> На рисунке изображена 12-точечная звезда, наложенная на правильный четырехугольник таким образом, что незакрытые области двенадцатиугольник образует 12 равносторонних треугольников.

Правильный двенадцатиугольник и синяя звезда внутри него имеют длину стороны в 1 единицу. Какова площадь звезды?

Показать решение головоломки

Правильный прямоугольник со стороной длиной 1, изображенный выше, состоит из темно-синей звезды и 12 светло-голубых равносторонних треугольников треугольники с длиной стороны 1. Правильный прямоугольник со стороной 1, изображенный ниже, состоит из шести темно-синих квадратов и 12 светло-голубых равносторонних треугольников, каждый из которых также имеет длину стороны 1. Следовательно, звезда имеет ту же площадь, что и шесть квадратов: 6.

<исходный материал="(минимальная ширина: 0 пикселей)" srcSet="https://static.scientificamerican.com/dam/m/5e690d36498c411a/original/saw0625Adva32_m2.png?m=1747238261.764&w= 1000-1000 Вт, https://static.scientificamerican.com/dam/m/5e690d36498c411a/original/saw0625Adva32_m2.png?m=1747238261.764&w=1200-1200 Вт, https://static.scientificamerican.com/dam/m/5e690d36498c411a/original/saw0625Adva32_m2.png?m=1747238261.764&w=600-600 Вт, https://static.scientificamerican.com/dam/m/5e690d36498c411a/original/saw0625Adva32_m2.png?m=1747238261.764&w= 750 750 Вт" размеры="(минимальное разрешение: 3dppx) 50вт, (минимальное-разрешение: 2dppx) 75vw, 100vw"/>