Кто станет победителем чемпионата мира по футболу 2026 года?

Построение прогноза на основе уравнений Эло, Пуассона и 10 000 симуляций.

Делиться

Чемпионат мира по футболу 2026 года стартует 11 июня, в нем примут участие 48 команд, проведут 104 матча, и, как обычно, последует лавина спорных прогнозов. Мне нужен был прогноз, который я мог бы реально обосновать. Не просто крутая модель машинного обучения с хорошими результатами, а модель, где каждое число сводится к явному предположению, которое я мог бы оспорить.

В этой статье прогноз строится с нуля. Он намеренно упрощен: оценить каждую команду, преобразовать каждое противостояние в распределение забитых и просчитать весь турнир десятками тысяч раз.

Это может показаться очень специфическим для футбола, но практически всё в этой статье, от методологии до способа интерпретации результатов, универсально для науки о данных. Замените «команды» на торговых представителей, даты доставки, нагрузку на серверы или группы оттока клиентов, и те же три шага позволят вам получить обоснованный прогноз вместо точечной оценки.

Настоящий полезный навык здесь заключается в построении конвейера обработки данных, где каждое число сводится к предположению, которое можно оспорить, а не к тому, что скрывает от вас модель машинного обучения, работающая по принципу «черного ящика».

В нашем случае с футболом это означает: никаких данных отслеживания, никакого глубокого обучения, ничего такого, что нельзя было бы воссоздать за один день. Но не останавливайтесь на этом! Суть не в сложности. Речь идёт о прозрачном конвейере, который заставляет вас столкнуться с теми самыми решениями в моделировании, которые скрываются за «чёрными ящиками». Мы построим нашу модель в три этапа и проверим предположения на каждом из них.

Шаг 1: Оцените каждую команду по шкале Эло.

Невозможно предсказать исход матча без числового показателя силы каждой из команд. Самый простой и понятный вариант для национальных сборных — это рейтинг Эло от World Football, адаптированный из шахматной системы Арпада Эло.

Эло — это единое самокорректирующееся уравнение. Каждая команда имеет рейтинг R Перед матчем ожидаемый результат команды А против команды В (по шкале от 0 до 1, где 1 — победа) представляет собой логистическую функцию разницы рейтингов:

 E_A = 1 / (1 + 10^(-(R_A - R_B) / 400))

После матча вы корректируете рейтинг в соответствии с тем, что произошло на самом деле:

 R_A' = R_A + K * (S_A - E_A),

где S_A — это фактический результат (1 победа, 0,5 ничьих, 0 поражений), а K определяет скорость изменения рейтингов. Футбольный вариант добавляет две важные особенности: K масштабируется в зависимости от разницы в счете (4–0 влияет на рейтинг сильнее, чем 1–0), и он придает больший вес соревновательным матчам, чем товарищеским. Константа 400 — это выбор масштаба — именно она делает разрыв в 400 очков примерно равным соотношению 10:1 в пользу фаворита ( E ≈ 0.91 ).

Для модели нам нужны только текущие рейтинги, хранящиеся в виде словаря. Я использую предтурнирный снимок начала июня 2026 года, взятый из свободно используемого набора данных Kaggle, который содержит эти рейтинги:

 # World Football Elo Ratings, pre-tournament snapshot (early June 2026). # Source: "2026 FIFA World Cup — Historical Elo Ratings" (Kaggle, CC BY-SA 4.0), # compiling data from World Football Elo Ratings (eloratings.net). ELO = { "Spain": 2155, "Argentina": 2113, "France": 2062, "England": 2020, "Brazil": 1988, "Portugal": 1984, "Colombia": 1977, "Netherlands": 1944, "Germany": 1925, # ... all 48 qualified teams }

Проверка предположений: рейтинг Эло сжимает все показатели — форму, качество состава, усталость — в одно число и предполагает, что сила команды в краткосрочной перспективе остается примерно неизменной. Это сильное упрощение, но честное и поддающееся проверке, и рейтинг Эло трудно превзойти как отдельный показатель.

Шаг 2: Превратите разрыв в рейтинге в распределение целей.

Разница в рейтингах дает нам вероятность победы, но для моделирования турнира нам нужны результаты матчей — они определяют разницу забитых и пропущенных мячей, решающие факторы в группах и общую картину. Стандартный подход в футбольной аналитике заключается в моделировании голов каждой команды как пуассоновского процесса.
Распределение Пуассона определяет вероятность наблюдения k событий, когда события происходят независимо друг от друга с постоянной средней частотой λ :

 P(k goals) = λ^k * e^(-λ) / k!

Голы хорошо соответствуют этому эмпирическому описанию: они дискретны, относительно редки и практически не имеют памяти в рамках матча. Если мы будем рассматривать количество голов двух команд как независимые пуассоновские переменные со средними значениями λ_home и λ_away , то полное распределение результатов будет просто внешним произведением их двух функций вероятности, и мы сможем определить вероятности победы/ничьи/поражения, суммируя соответствующие ячейки:

 from scipy.stats import poisson import numpy as np def match_probs(lam_home, lam_away, max_goals=10): h = poisson.pmf(np.arange(max_goals + 1), lam_home) a = poisson.pmf(np.arange(max_goals + 1), lam_away) grid = np.outer(h, a) # grid[i, j] = P(home i, away j) p_home = np.tril(grid, -1).sum() # home goals > away goals p_draw = np.trace(grid) p_away = np.triu(grid, 1).sum() return p_home, p_draw, p_away

Проверка предположения: предположение о независимости удобно, но несовершенно — реальные результаты показывают корреляцию и избыток ничьих с низким счетом (0–0, 1–1). Стандартное решение — поправка Диксона–Коулза, которая добавляет поправочный член для матчей с низким счетом и взвешивание с учетом временного затухания в исторических матчах. Мы пропускаем ее здесь для ясности; это естественное улучшение и именно тот вид усовершенствования, который рассматривается в главе о распределении Пуассона в моей будущей книге.

Шаг 3: Свяжите рейтинги с целями

Нам нужны значения λ_home и λ_away как функции разницы в рейтинге Эло. Согласно одной из распространенных теорий футбольного моделирования, преимущество в рейтинге Эло примерно в 400 пунктов эквивалентно примерно одному голу. Поэтому мы разделили базовое значение примерно в 2,7 гола (типичный международный средний показатель) между командами в соответствии с разницей в их рейтинге:

 GOALS_BASE = 2.7 GOALS_PER_400_ELO = 1.0 def lambdas(elo_a, elo_b): diff = (elo_a - elo_b) / 400.0 * GOALS_PER_400_ELO la = max(0.15, GOALS_BASE / 2 + diff / 2) lb = max(0.15, GOALS_BASE / 2 - diff / 2) return la, lb

Минимальный порог в 0,15 не позволяет даже явному аутсайдеру получить отрицательный показатель результативности, не связанный с физическими факторами. Более принципиальный вариант аппроксимирует log(λ) = β₀ + β₁·Δrating с помощью обобщенной линейной модели Пуассона на основе реальных данных матча; приведенная выше эвристика линейного превосходства является приблизительным вариантом и приводит к тому же результату для фаворитов.

Шаг 4: Смоделируйте турнир 10 000 раз.

Отдельная симуляция — это не прогноз, это всего лишь один из возможных вариантов развития событий в 2026 году. Прогноз — это распределение по тысячам таких симуляций. Поэтому мы проводим симуляцию по всей турнирной сетке и подсчитываем, как часто каждая команда побеждает.

Формат 2026 года новый, и его стоит уточнить: 48 команд в 12 группах по четыре команды в каждой, где две лучшие команды из каждой группы плюс восемь лучших команд, занявших третье место, выходят в плей-офф с участием 32 команд.

Правило третьего места представляет собой довольно сложную комбинаторную схему, поскольку определить, кто пройдет дальше, можно только после завершения всех групп. Таким образом, симуляция отслеживает очки и разницу голов для всех четырех команд в каждой группе, ранжирует команды, занявшие третье место в группах, и выбирает восемь лучших. В раундах плей-офф ничья приводит к серии пенальти, которую мы моделируем как нечто вроде подбрасывания монеты, с небольшим смещением в сторону более сильной команды.

 N = 10_000 title = {t: 0 for t in ELO} for _ in range(N): champion = simulate_one_tournament() # groups -> R32 -> ... -> final title[champion] += 1 probs = {t: title[t] / N for t in ELO}

Почему 10 000? Потому что смоделированная вероятность сама по себе является оценкой с ошибкой выборки. Вероятность титула p оцененная на основе N независимых турниров, имеет стандартную ошибку sqrt(p(1-p)/N) . Для фаворита с вероятностью 15% при N = 10,000 это примерно 0,36 процентных пункта — достаточно близко, чтобы рейтинг оставался стабильным, а верхние позиции не колебались между сериями. При уменьшении N = 500 стандартная ошибка увеличивается в четыре раза и более, до ~1,6 пункта, чего достаточно, чтобы перетасовать середину турнирной таблицы. Векторизация моделирования (отображение всех N турниров как операций с массивами, а не как цикла Python) делает 20 000+ серий практически бесплатными.

Что говорит модель

Таблица 1: Возможные исходы чемпионата мира по футболу согласно модели. Источник: автор.

Два момента бросаются в глаза. Во-первых, вероятность победы фаворита составляет около 15%, а не 50%. Даже у лучшей команды мира гораздо больше шансов проиграть в турнире на выбывание с участием 48 команд, чем выиграть его — это прямое следствие распределения Пуассона в малорезультативном виде спорта, усугубляемое семью решающими матчами.

Во-вторых, эти цифры поразительно близки к прогнозам, публикуемым гораздо более сложными статистическими моделями, построенными на основе многолетних данных о матчах и десятков характеристик. Это обнадеживает: прозрачный алгоритм Эло-плюс-Пуассона восстанавливает большую часть результатов, получаемых с помощью мощных систем прогнозирования, поскольку обе системы в конечном итоге делают одно и то же: сопоставляют силу команд с вероятностями исхода матчей.

Что в нём показано хорошо, а что упущено.

Модель честно демонстрирует свою простоту, и каждое упрощение обозначено соответствующим циферблатом, который можно поворачивать:

• Нейтральное место проведения. Каждый матч рассматривается как нейтральный; хозяева (США, Мексика, Канада) не получают никаких преимуществ. Добавление условия преимущества домашней команды (примерно +50–100 по шкале Эло, исторически равное трети гола) — это изменение всего на одну строку.
• Статические рейтинги. Рейтинг Эло заморожен на момент начала турнира; модель не обновляется по мере его развития. Переоценка рейтинга после каждого раунда позволила бы уточнить прогнозы на последующие раунды.
• Независимые пуассоновские голы. Нет коррекции Диксона-Коулза на низкий результат, нет явного завышения количества ничьих.
• Посевная сетка. Я использую посевную сетку плей-офф, а не точную схему 1/32 финала FIFA. Для шансов лучших команд на титул это практически не имеет значения, но важно для определенных путей.
  Каждая из этих тем является предметом отдельной главы в моей книге, написанной в соавторстве, «Футбольная аналитика с использованием машинного обучения» (O'Reilly, 2026): модель Пуассона для расчета голов и ее расширения — в главе 6, рейтинги команд — в главе 8, и преобразование вероятностей в решения по ставкам — в главе 9. Эта статья — упрощенная версия этого алгоритма, которую вы можете запустить за один день.

Попробуйте сами!

Множество других примеров можно найти в репозитории книги на GitHub — клонируйте его, вставьте текущий рейтинг Эло, и вы получите свой собственный прогноз чемпионата мира по футболу быстрее, чем успеете подсказать это Клоду.

В другой статье вы увидите, как я воссоздал эту структуру с одиннадцатью различными моделями, подогнал её под реальные данные матчей и посмотрел, как FIFA определила четырёх разных чемпионов.

На данный момент, по прогнозам моей модели, победит Испания. Турнир начинается 11 июня. Мы узнаем все позже.

Ари Джури является соавтором книги «Футбольная аналитика с использованием машинного обучения» (O'Reilly, 2026).

Ари Джури, доктор философии. Все материалы от Ари Джури, доктора философии.

Источник: towardsdatascience.com