Переместив воду на более высокие уровни, гигантская плотина «Три ущелья» заставила Землю вращаться медленнее.
Фотография: информационное агентство «Синьхуа»/Getty Images Сохранить эту историю Сохранить эту историю
Сколько раз вы говорили: «Хотел бы я, чтобы дни были длиннее»? Что ж, учёные из НАСА утверждают, что строительство плотины «Три ущелья» в Китае действительно сделало дни длиннее, замедлив вращение Земли. Аллилуйя! Дополнительное время можно использовать, чтобы выучить новый язык, наверстать упущенное на работе или, что ещё лучше, поспать.
Это поднимает множество вопросов. Прежде всего, правда ли это? Действительно ли плотина увеличила наши дни? И если да, то почему? И о каком количестве дополнительного времени идёт речь? Ведь нужно же планировать свой график, верно? Стоит ли строить больше гигантских плотин, чтобы получить ещё больше времени?
Угловая скорость
Чтобы ответить на эти вопросы, нам понадобятся три основные физические понятия: (1) угловая скорость, (2) момент импульса и (3) момент инерции. Я объясню каждое из них.
Для начала небольшой эксперимент, который вы можете провести самостоятельно. Если у вас есть вращающееся кресло за столом, запустите его вращение, оторвав ноги от пола и сжав руки. Теперь, прежде чем вас вырвет, вытяните руки. Это же замедляет вас, верно? Вот вариант с человеком на вращающейся платформе:
Видео: Ретт АллейнСкорость вращения — это то, что мы называем угловой скоростью и обозначаем греческой буквой омега ( ω ). Почему «угловая»? Ниже представлен двумерный пример. Представьте, что эта окружность имеет центр в координатной плоскости xy. Я провёл радиус ( R ) до точки на окружности, где он пересекает горизонтальную ось:
Иллюстрация: Ретт АллейнТеперь представьте, что эта точка движется по окружности против часовой стрелки. При этом линия радиуса движется подобно секундной стрелке на (обратных) часах, и в любой момент времени образует угол ( θ ) с осью x. Чем быстрее точка движется по окружности, тем быстрее меняется этот угол. Отсюда и «угловая скорость».
Точнее, ω определяется изменением угла ( Δθ ) за определённый промежуток времени ( Δt ). Таким образом, если вращающаяся девушка совершает один оборот за секунду, мы говорим, что её угловая скорость составляет 360 градусов в секунду, или, в радианах, 2π радиан в секунду.
На самом деле, вы знакомы с этим понятием по автомобилям. Частота вращения двигателя измеряется в оборотах в минуту. Речь идёт о том, сколько оборотов коленчатого вала совершает за минуту. Обычно это от 600 до 3000 оборотов в минуту для ответственных граждан.
Момент инерции
Инерция, по сути, то же самое, что и масса. Что делает масса в физике? Это свойство объекта, затрудняющее изменение его движения. Катить тяжёлый шар для боулинга гораздо сложнее, чем лёгкий бейсбольный. С другой стороны, остановить шар для боулинга тоже сложнее. Большая масса означает большее сопротивление изменениям — большую инерцию.
«Момент инерции» — это то же самое, но для вращательного движения. Допустим, у вас стоит автомобиль на брусьях. Если вы возьмёте шину и приложите крутящий момент, чтобы раскрутить её, вы увеличите её угловую скорость. Теперь проделайте то же самое с велосипедным колесом. Гораздо проще, правда? И оно будет двигаться быстрее, чем тяжёлое автомобильное колесо. Это потому, что у велосипедного колеса момент инерции меньше.
Мы знаем, что инерция тела зависит от его массы, но момент инерции ( I ) также зависит от того, где эта масса расположена относительно оси вращения. Допустим, у вас есть два колеса одинакового радиуса и массы, но у одного вся масса сосредоточена на внешней части колеса, а другое представляет собой просто сплошной диск. У диска большая часть массы расположена ближе к оси вращения, поэтому его момент инерции будет меньше. Понимаете, к чему это ведёт?
Угловой момент импульса
Есть ещё один момент, о котором стоит подумать: момент импульса ( L ). Он представляет собой произведение угловой скорости ( ω ) и момента инерции ( I ):
Иллюстрация: Ретт АллейнИтак, если у нас есть система без внешних воздействий, например, человек, вращающийся на стуле без каких-либо усилий, момент импульса ( L ) постоянен. Мы говорим, что момент импульса сохраняется. Но взгляните на правую часть уравнения: при заданном значении L , если увеличить момент инерции ( I ), угловая скорость ( ω ) должна уменьшиться.
Плотины и дни
Итак, вернёмся к нашим исходным вопросам! Земля — изолированная вращающаяся система с постоянным моментом импульса. Это означает, что при изменении распределения массы на Земле изменится момент инерции, а это, в свою очередь, изменит угловую скорость.
Именно это и делает плотина. Вода стремится стекать вниз, в море, но плотина препятствует этому, поэтому она удерживает массу воды дальше от оси вращения Земли — словно вы расставляете руки во вращающемся кресле. Так что да, большая плотина действительно может изменить скорость вращения Земли!
А теперь самое интересное. Давайте посчитаем, насколько длиннее земные сутки из-за плотины «Три ущелья». Для начала, вот сильно преувеличенная диаграмма:
Иллюстрация: Ретт АллейнПлотина образует большой объём воды (который мы называем озером). Обратите внимание, что широта ( θ ) места строительства плотины определяет её удалённость от оси вращения планеты. По мере движения от Северного полюса к экватору это расстояние увеличивается. Поэтому, если вы хотите сделать день максимально длинным, помимо накопления воды на большой высоте, вам следует строить плотину вблизи экватора.
Хорошо, давайте вычислим изменение момента инерции ΔI . Его можно найти с помощью следующего уравнения. Не беспокойтесь о математике! Я просто хочу показать вам, как оно зависит от широты ( θ ), массы ( m ) и глубины ( h ) воды, а также радиуса Земли ( R ):
Иллюстрация: Ретт АллейнНам нужно заполнить эти переменные реальными числами. К счастью, у нас есть Википедия. Таким образом, имея начальное значение момента инерции Земли ( I1 ), я могу использовать ΔI, указанное выше, чтобы найти изменение угловой скорости ( Δω ), вызванное плотиной:
(Если вы хотите увидеть мои цифры и расчеты, все они находятся в этом коде Python.)
После подсчёта я получаю, что земные сутки длиннее на 5,3 x 10–6 секунды. Да, это на 5,3 микросекунды больше! Из-за наших упрощающих предположений это, вероятно, завышенная оценка, но увеличение реально. Согласен, за 5 миллионных секунды не так уж много можно сделать, но это показывает, что деятельность человека действительно может влиять на вращение планеты.
Это также означает, что есть множество других вещей, которые мы могли бы сделать, чтобы продлить день. Мы могли бы построить небоскрёбы по всем Великим равнинам. Или, чёрт возьми, мы могли бы просто заставить всех жителей Земли встать одновременно. Это также увеличило бы момент инерции и замедлило бы вращение Земли. Я как раз встаю из-за стола — не хотите присоединиться?
Источник: www.wired.com
