Дорогие друзья, поговорим о математической биологии?
Предлагаю вашему вниманию две интересные статьи, посвященные уравнениям моментов в описании динамики популяции стационарных биологических сообществ. Не так давно я уже писала о том, что из себя представляют уравнения моментов, а также о смысле замыкания и биологической интерпретации интегро-дифференциальных уравнений, которые получаются при анализе динамики популяций. Теперь рассмотрим различные подходы к вопросу об использовании замыканий в двух прикрепленных статьях:
— Richard Law, Ulf Dieckmann «Moment Approximations of Individual-based Models»;
— Benjamin M. Bolker, Stephen W. Pacala «Spatial Moment Equations for Plant Competition: Understanding Spatial Strategies and the Advantages of Short Dispersal».
Несмотря на то, что в каждой используется метод замыкания третьего момента, авторы делают акцент на разные цели и научные вопросы.
В статье Болкера и Пакалы уравнения моментов используются для анализа стратегий конкуренции растений и описывают преимущества короткой дисперсии. Показано, что существуют три фундаментальные стратегии: колонизация, быстрая эксплуатация и толерантность, а пространственная сегрегация (разделение между индивидуумами) может способствовать сосуществованию видов (резидента и инвазивного вида в данном случае). То есть, чтобы выжить в конкуренции за ресурсы с другими растениями в пространственно переменной среде, растение должно выполнять по крайней мере одну из трех стратегических задач: колонизировать относительно незаселенные, богатые ресурсами участки; быстро использовать ресурсы в этих участках до появления конкурентов; или терпимо относиться к конкуренции в долгосрочной перспективе, снижая уровни ресурсов до такой степени, чтобы предотвращать заселение другими видами. И результат симуляций показывает, что пространственная структура может изменить исход конкуренции: вид с сильной конкуренцией, но короткой дисперсией, может проиграть виду со слабой конкуренцией, но более длинной дисперсией. Но весьма интересен в данной статье не только биологический смысл, но и вывод уравнений. Все технические выкладки детально расписаны в приложениях.
Дикман и Лоу строят динамику первых и вторых моментов (плотности и корреляционных функций). Авторы сравнивают стохастические симуляции и их аппроксимации.
Интересным выводом здесь становится то, что уравнения моментов лучше воспроизводят динамику, чем классические модели типа Лотки–Вольтерры. Основным фокусом становится ответ на вопрос: как извлекать «сигнал» из стохастики и описывать динамику пространственных систем.
Так что устраивайтесь поуютнее, дорогие друзья, с пледом и чашечкой любимого чая?
Рекомендую почитать данные статьи любителям прикладной математики. Приятного чтения!?
P.S.: вторую статью выложу в комментариях, к посту не получилось прикрепить.
Источник: vk.com
Источник: ai-news.ru