Переходы эстафеты и пороговые значения инвазии в многоштаммовых моделях распространения слухов: подход на основе сети химических реакций.

arXiv:2603.01186v2 Тип объявления: replace-cross Аннотация: Исторические поиски объединения концепций и методов теории сетей химических реакций (CRNT), химической эпидемиологии (ME) и экологии в последние годы привлекают все больше внимания и привели, в частности, к разработке символического пакета EpidCRN для автоматического анализа положительных ОДУ, который реализует инструменты из всех этих дисциплин, такие как сифоны, репродуктивные функции и числа инвазии, разложения по выбору потомства и т. д. Ниже мы демонстрируем удобство использования этого пакета на примере некоторых современных моделей распространения слухов в онлайн-социальных сетях (OSN), уделяя особое внимание тому, как CRNT проливает новый свет на их анализ. В частности, мы организуем динамику границ посредством решетки инвариантных граней, порожденных минимальными сифонами, и устанавливаем, что переходы устойчивости принимают форму emph{реле}: для каждого покрытия с расстоянием, равным единице, в решетке сифонов, единственное неравенство вторжения одновременно определяет потерю трансверсальной устойчивости резидентного равновесия и существование последующего равновесия на смежной грани. Для базовой модели OSN ($omega=0$) все граничные и внутренние равновесия допускают явные рациональные формулы, а таблица релей полностью верифицирована с использованием чисел вторжения, вычисленных символически EpidCRN. Для варианта с ослабевающим импульсом распространения ($omega>0$) структура релей анализируется с помощью трансверсальных блоков Якоби; три равновесия включают иррациональные координаты, и их устойчивость предсказывается с помощью структуры релей с прямой проверкой Раута-Гурвица. Затем механизм ретрансляции помещается в контекст нормальной формы (транскритические бифуркации, вызванные сифоном), отличается от классических транскритических бифуркаций по четырем структурным осям и сравнивается с графами вторжения Хофбауэра.

Источник: arxiv.org