Еще три интересные логические задачи

Продолжаю публикацию интересных задач на логику с красивым решением.

Формулировка:

3 честных рациональных инопланетянина (А, Б, В) стоят в колонне. В видит А и Б; Б видит только А; А не видит никого. На каждого надет колпак либо синего, либо зеленого, либо красного цвета, количество колпаков того или иного цвета не ограничено. Договорившись об общей стратегии, они по очереди (начиная с В) называют возможный цвет своего колпака. Цель — гарантировать, чтобы минимум двое ответили верно.

Решение:

Воспользуемся арифметикой по модулю 3 (будем считать остатки от деления на 3, соответствующего количеству цветов). Участники заранее присваивают каждому цвету число — красный = 0, синий = 1, зеленый = 2. Инопланетянин В видит двоих перед собой (Б и А). Он складывает их числа и называет цвет, который соответствует остатку от деления суммы на 3. Например, В видит у Б — синий (1), у А — зеленый (2). 1 + 2 = 3. Остаток от деления 3 на 3 равен 0. В говорит: «Красный» (код числа 0). Б слышит «Красный» (0) и понимает: «Мой цвет + цвет А делится на 3 без остатка». Затем он смотрит на А. Допустим, Б видит, что на А — зеленый колпак (2). Единственное число, которое при сложении с 2 дает число, делящееся на 3 — это 1. Б понимает, что он — Синий (1), и уверенно это произносит. А слышал код от В (0) и ответ от Б (1) и понимает, что на нем колпак зеленого цвета (2).

Данный метод работает для любого количества цветов и любого количества инопланетян.

>>

Источник: habr.com