Корнем сегодняшней квантовой революции стала теорема Джона Стюарта Белла 1964 года, доказывающая, что квантовая механика действительно допускает мгновенные связи между удалёнными друг от друга точками. Комментарий Сохранить статью Прочитать позже
Введение
Мы считаем само собой разумеющимся, что событие в одной части света не может мгновенно повлиять на то, что происходит вдали. Этот принцип, который физики называют локальностью, долгое время считался основополагающим предположением о законах физики. Поэтому, когда в 1935 году Альберт Эйнштейн и двое его коллег показали, что квантовая механика допускает «жуткое действие на расстоянии», как выразился Эйнштейн, это свойство теории показалось весьма подозрительным. Физики задавались вопросом, не упускает ли квантовая механика чего-то.
Затем, в 1964 году, одним росчерком пера североирландский физик Джон Стюарт Белл превратил локальность из заветного принципа в проверяемую гипотезу. Белл доказал, что квантовая механика предсказывает более сильные статистические корреляции в результатах некоторых далеко разнесённых измерений, чем любая локальная теория. С тех пор эксперименты снова и снова подтверждали квантовую механику.
Теорема Белла перевернула одно из самых глубоких наших представлений о физике и побудила физиков исследовать, как квантовая механика может позволить решать задачи, немыслимые в классическом мире. «Квантовая революция, которая происходит сейчас, и все эти квантовые технологии — всё это на 100% благодаря теореме Белла», — говорит Кристер Шальм, квантовый физик из Национального института стандартов и технологий.
Вот как теорема Белла показала, что «жуткое действие на расстоянии» реально.
Взлеты и падения
«Жуткое действие», беспокоившее Эйнштейна, связано с квантовым явлением, известным как запутанность, при котором две частицы, которые мы обычно рассматриваем как отдельные сущности, теряют свою независимость. Как известно, в квантовой механике местоположение, поляризация и другие свойства частицы могут быть неопределенными до момента их измерения. Однако измерение свойств запутанных частиц дает сильно коррелированные результаты, даже когда частицы находятся далеко друг от друга и измеряются практически одновременно. Непредсказуемый результат одного измерения, по-видимому, мгновенно влияет на результат другого, независимо от расстояния между ними, что является грубым нарушением принципа локальности.
Чтобы точнее понять запутанность, рассмотрим свойство электронов и большинства других квантовых частиц, называемое спином. Частицы со спином ведут себя подобно крошечным магнитам. Например, когда электрон проходит через магнитное поле, создаваемое парой северного и южного магнитных полюсов, он отклоняется на фиксированную величину в сторону одного из полюсов. Это показывает, что спин электрона — это величина, которая может принимать только одно из двух значений: «вверх» для электрона, отклонённого к северному полюсу, и «вниз» для электрона, отклонённого к южному полюсу.
Представьте себе электрон, проходящий через область с северным полюсом, расположенным прямо над ним, и южным полюсом, расположенным прямо под ним. Измерение его отклонения покажет, направлен ли спин электрона «вверх» или «вниз» вдоль вертикальной оси. Теперь поверните ось между полюсами магнита от вертикали и измерьте отклонение вдоль этой новой оси. Электрон всегда будет отклоняться на одинаковую величину в сторону одного из полюсов. Вы всегда будете измерять бинарное значение спина — либо вверх, либо вниз — вдоль любой оси.
Оказывается, невозможно построить детектор, способный измерять спин частицы по нескольким осям одновременно. Квантовая теория утверждает, что это свойство спиновых детекторов на самом деле является свойством самого спина: если электрон имеет определённый спин по одной оси, его спин по любой другой оси не определён.
Локальные скрытые переменные
Вооружившись этим пониманием спина, мы можем разработать мысленный эксперимент, который можно использовать для доказательства теоремы Белла. Рассмотрим конкретный пример запутанного состояния: пара электронов, суммарный спин которых равен нулю, что означает, что измерения их спинов вдоль любой заданной оси всегда дадут противоположные результаты. Примечательно в этом запутанном состоянии то, что, хотя суммарный спин имеет определённое значение по всем осям, индивидуальный спин каждого электрона неопределён.
Предположим, что эти запутанные электроны разделяются и транспортируются в отдаленные лаборатории, и что группы ученых в этих лабораториях могут вращать магниты своих детекторов любым желаемым образом при выполнении измерений спина.
Когда обе команды проводят измерения по одной и той же оси, они получают противоположные результаты в 100% случаев. Но является ли это доказательством нелокальности? Не обязательно.
В качестве альтернативы, Эйнштейн предположил, что каждая пара электронов может иметь связанный с ней набор «скрытых переменных», определяющих спины частиц по всем осям одновременно. Эти скрытые переменные отсутствуют в квантовом описании запутанного состояния, но квантовая механика может не раскрывать всю картину.
Теории скрытых переменных могут объяснить, почему измерения по одной и той же оси всегда дают противоположные результаты без нарушения локальности: измерение одного электрона не влияет на другой, а просто выявляет уже существующее значение скрытой переменной.
Белл доказал, что можно исключить локальные теории скрытых переменных и вообще исключить локальность, измеряя спины запутанных частиц вдоль разных осей.
Предположим, для начала, что одна группа учёных случайно повернула свой детектор относительно детектора другой лаборатории на 180 градусов. Это эквивалентно перестановке северного и южного полюсов, поэтому результат «вверх» для одного электрона никогда не будет сопровождаться результатом «вниз» для другого. Учёные также могут повернуть его на промежуточное значение — например, на 60 градусов. В зависимости от взаимной ориентации магнитов в двух лабораториях вероятность противоположных результатов может варьироваться от 0% до 100%.
Не указывая конкретных ориентаций, предположим, что две команды согласовали набор из трех возможных осей измерения, которые мы обозначим как A, B и C. Для каждой пары электронов каждая лаборатория измеряет спин одного из электронов вдоль одной из этих трех осей, выбранных случайным образом.
Предположим теперь, что мир описывается локальной теорией скрытых переменных, а не квантовой механикой. В этом случае каждый электрон имеет собственное значение спина в каждом из трёх направлений. Это приводит к восьми возможным наборам значений скрытых переменных, которые можно обозначить следующим образом:
Например, набор значений спина, обозначенный цифрой 5, указывает на то, что результат измерения вдоль оси A в первой лаборатории будет «вверх», а результаты измерений вдоль осей B и C будут «вниз»; значения спина второго электрона будут противоположными.
Для любой пары электронов со спином, обозначенным 1 или 8, измерения в двух лабораториях всегда будут давать противоположные результаты, независимо от того, вдоль каких осей учёные проводят измерения. Остальные шесть наборов значений спина дают противоположные результаты в 33% измерений по разным осям. (Например, для спина, обозначенного 5, лаборатории получат противоположные результаты, если одна из них будет измерять вдоль оси B, а другая — вдоль оси C; это составляет одну треть возможных вариантов.)
Таким образом, лаборатории будут получать противоположные результаты при измерениях по разным осям как минимум в 33% случаев; то же самое относится к 67% случаев, когда они будут получать одинаковый результат. Этот результат — верхняя граница корреляций, допускаемых теориями локальных скрытых параметров, — и есть неравенство, лежащее в основе теоремы Белла.
Выше предела
А что насчёт квантовой механики? Нас интересует вероятность того, что обе лаборатории получат одинаковый результат при измерении спинов электронов вдоль разных осей. Уравнения квантовой теории дают формулу для этой вероятности как функции углов между осями измерения.
Согласно формуле, когда все три оси максимально удалены друг от друга — то есть, на 120 градусов друг от друга, как в логотипе Mercedes, — обе лаборатории получат одинаковый результат в 75% случаев. Это превышает верхнюю границу, установленную Беллом, в 67%.
В этом суть теоремы Белла: если локальность сохраняется и измерение одной частицы не может мгновенно повлиять на результат другого измерения, находящегося на большом расстоянии, то результаты в определённой экспериментальной установке могут быть коррелированы не более чем на 67%. Если же, с другой стороны, судьбы запутанных частиц неразрывно связаны даже на огромных расстояниях, как в квантовой механике, результаты определённых измерений будут демонстрировать более сильную корреляцию.
С 1970-х годов физики проводили всё более точные экспериментальные проверки теоремы Белла. Каждая из них подтверждала сильные корреляции квантовой механики. За последние пять лет были устранены многочисленные пробелы в её теории. Физики продолжают размышлять над следствиями теоремы Белла, но стандартный вывод заключается в том, что локальность — это давнее предположение о физических законах — не является свойством нашего мира.
Примечание редактора: в настоящее время автор является научным сотрудником-постдоком в JILA в Боулдере, штат Колорадо.
Разъяснение от 19 августа 2021 г.:
Эта статья была переработана, чтобы развеять впечатление, будто стандартная интерпретация теоремы Белла общепринята среди физиков.
Источник: www.quantamagazine.org
