Будь то кусочек сахара или кусок минерала, математический анализ может определить, на сколько фрагментов каждого размера распадется любой хрупкий объект.
На сколько осколков разобьется упавшая ваза? Imaginechina Limited / Alamy
Упавшая тарелка, разбитый кусочек сахара и разбитый стакан, похоже, подчиняются одному и тому же закону физики, когда речь идет о том, на сколько осколков заданного размера они распадутся.
Уже несколько десятилетий исследователи знают, что в процессе фрагментации, когда объект разбивается на множество частей при падении или ударе, есть нечто универсальное. Если подсчитать количество фрагментов каждого возможного размера и построить график этого распределения, он будет иметь одинаковую форму независимо от того, какой объект разбился. Эммануэль Виллермо из Университета Экс-Марсель во Франции вывел уравнение, объясняющее эту форму, фактически сформулировав универсальный закон разрушения объектов.
Вместо того чтобы сосредоточиться на деталях появления трещин в объекте до его фрагментации, он применил более масштабный подход. Виллермо рассмотрел все возможные наборы фрагментов, на которые может разбиться объект. Некоторые наборы включали весьма специфичные результаты, например, разбивание вазы на четыре равные части. Он выбрал наиболее вероятный набор с наибольшей энтропией, который охватывал беспорядочные и нерегулярные разрушения. По его словам, это похоже на то, как в XIX веке были выведены многие законы, касающиеся больших ансамблей частиц. Кроме того, Виллермо использовал закон физики, описывающий изменения общей плотности фрагментов при разрушении объекта, который он и его коллеги обнаружили ранее.
Вместе эти два компонента позволили ему вывести простое уравнение, предсказывающее количество фрагментов каждого размера, которые должен образовать разбивающийся объект. Чтобы проверить эффективность этого уравнения, Виллермо сравнил его с целым рядом прошлых экспериментов с бьющимися стеклянными брусками, сухими спагетти, тарелками, керамическими трубками и даже пластиковыми фрагментами в океане и с волнами, разбивающимися о неспокойное море. В целом, фрагментация в каждом из этих сценариев следовала его новому закону, отражая привычную графическую форму, которую исследователи наблюдали ранее.
Он также провёл серию экспериментов, в которых разбивал кубик сахара, бросая на него предметы с разной высоты. «Это был летний проект с моими дочерьми. Я делал это давно, когда мои дети были ещё маленькими, а потом вернулся к данным, потому что они хорошо иллюстрировали мою точку зрения», — говорит Виллермо. Уравнение не работает в случаях, когда нет случайности и процесс фрагментации слишком регулярен, например, когда струя жидкости распадается на множество капель одинакового размера в соответствии с детерминированными законами физики жидкости, а также в некоторых случаях, когда фрагменты взаимодействуют друг с другом во время дробления, говорит он.
Ференц Кун из Дебреценского университета в Венгрии отмечает, что, поскольку форма графика, описанная в анализе Виллермо, настолько распространена, неудивительно, что она основана на более широком принципе. В то же время поразительно, насколько широко он работает и как его можно корректировать в некоторых случаях, когда существуют дополнительные ограничения, например, в случае с пластиком, где трещины иногда могут «заживать», говорит он.
Фрагментация — это не просто интересная физическая проблема. Более глубокое понимание этого процесса может существенно повлиять на то, как, например, расходуется энергия на дробление руды в промышленных горнодобывающих компаниях, или на то, как мы готовимся к камнепадам, которые всё чаще случаются в горных регионах в связи с повышением глобальной температуры, говорит Кун.
Кун говорит, что в дальнейшем может быть интересно рассмотреть распределение не только размеров фрагментов, но и их форм. Кроме того, по словам Виллермо, остаётся открытым вопрос о том, каким может быть наименьший возможный размер фрагмента.
Physical Review Letters DOI: 10.1103/r7xz-5d9c
Источник: www.newscientist.com
