Джон Хортон Конвей утверждает, что не работал ни дня в своей жизни. Эта экранизация биографии «Гений в игре» показывает, как серьёзные достижения, такие как сюрреалистические числа, могут возникнуть из развлечений и игр. Комментарий Сохранить статью Прочитать позже
Закрывать
Покусывая левый указательный палец своими сколотыми старыми британскими зубами, с вздутыми височными венами и задумчиво нахмуренным лбом под позавчерашними волосами, математик Джон Хортон Конвей беззастенчиво проводит время за размышлениями и возней — то есть он размышляет, хотя и будет настаивать, что ничего не делает, ленится и играет в игры.
Работая в Принстонском университете, хотя и добился известности в Кембридже (будучи студентом и профессором с 1957 по 1987 год), 77-летний Конвей утверждает, что не работал ни дня в своей жизни. Вместо этого он утверждает, что потратил уйму времени на игры. При этом он является профессором прикладной и вычислительной математики имени Джона фон Неймана в Принстоне (ныне почётным). Он является членом Королевского общества. И его всецело считают гением. «Слово „гений“ очень часто используется неправильно», — сказала Перси Диаконис, математик из Стэнфордского университета. «Джон Конвей — гений. И особенность Джона в том, что он готов думать о чём угодно… У него есть настоящее чувство причудливости. Его невозможно загнать в математические рамки».
Высокомерный Принстон кажется нелепо величественным домом для такого азартного человека. Здания кампуса готические и увиты плющом. Это место, где ухоженная эстетика преппи никогда не кажется устаревшей. Конвей же, напротив, взъерошенный, с потусторонним выражением лица, где-то между Бильбо Бэггинсом из «Хоббита» и Гэндальфом. Конвея обычно можно увидеть слоняющимся в общей комнате на третьем этаже кафедры математики. Кафедра располагается в 13-этажном Файн-холле, самой высокой башне в Принстоне, с вышками сотовой связи Sprint и AT&T на крыше. Внутри соотношение профессоров и студентов почти один к одному. Часто рядом с ним находится какой-нибудь студент, задающий вопросы, и Конвей устраивается либо на куче кушеток в главной комнате, либо в нише у окна, сразу за кулисами драки в коридоре, где стоят два кресла лицом к доске – весьма поучительный уголок. Оттуда Конвей, заимствуя немного Шекспира, обращается к знакомому гостю с ливерпульским акцентом:
Добро пожаловать! Место хоть и бедное, но моё!
Вклад Конвея в математический канон включает бесчисленное количество игр. Возможно, он наиболее известен изобретением Игры Жизни в конце 1960-х годов. Колумнист Scientific American Мартин Гарднер назвал её «самым известным детищем Конвея». Это не Жизнь как семейная настольная игра, а Жизнь как клеточный автомат. Клеточный автомат — это небольшая машина с группами клеток, которые развиваются от итерации к итерации в дискретном, а не непрерывном времени — скажем, за секунды, каждый тик часов продвигает следующую итерацию, и со временем, ведя себя немного как трансформатор или оборотень, клетки эволюционируют во что-то, что угодно, всё что угодно. Жизнь играется на сетке, как в крестики-нолики, где её размножающиеся клетки напоминают снующие микроорганизмы, рассматриваемые под микроскопом.
Игра «Жизнь» — это, строго говоря, не совсем игра. Конвей называет её «бесконечной игрой без игроков». Музыкант и композитор Брайан Ино однажды вспоминал, что, увидев электронную экспозицию Игры «Жизнь» в Эксплораториуме в Сан-Франциско, он «поразил свою интуицию». «Вся система настолько прозрачна, что не должно быть никаких сюрпризов», — сказал Ино, — «но на самом деле их предостаточно: сложность и „органичность“ эволюции точечных узоров совершенно не поддаются прогнозированию». И, как предполагает закадровый голос в одном из эпизодов телешоу «Великий замысел Стивена Хокинга»: «Можно представить, что нечто вроде Игры «Жизнь», подчиняясь всего нескольким базовым законам, может порождать чрезвычайно сложные объекты, возможно, даже интеллект. Для этого может потребоваться сетка из многих миллиардов клеток, но это неудивительно. В нашем мозге сотни миллиардов клеток».
Жизнь была одним из первых клеточных автоматов и, пожалуй, остаётся самым известным из них. Google позаимствовал её для одной из своих пасхалок: введите «Игра Конвея в Жизнь», и рядом с результатами поиска появятся призрачные светло-голубые клетки, постепенно заполняющие страницу. С практической точки зрения, игра подтолкнула клеточные автоматы и агентное моделирование к использованию в науках о сложности, где они моделируют поведение всего: от муравьёв до транспорта, от облаков до галактик. С непрактичной точки зрения, она стала культовой классикой для тех, кто любит тратить время впустую. Зрелище морфинга клеток Жизни на экранах компьютеров оказалось опасно затягивающим для аспирантов, изучающих математику, физику и информатику, а также для многих людей, чья работа предполагала доступ к простаивающим мэйнфреймам. В отчёте военных США подсчитано, что рабочие часы, потерянные на тайном наблюдении за развитием Жизни на экранах компьютеров, стоят миллионы долларов. Или так говорит одна легенда о Жизни. Другой источник утверждает, что, когда в начале-середине 1970-х годов Life стал вирусным, в него играла четверть всех компьютеров в мире.
Но когда тщеславие Конвея, как это часто бывает, берёт верх и он открывает оглавление новой книги по математике, мимоходом проверяя своё имя, его раздражает, что чаще всего его имя упоминается только в связи с Игрою Жизни. Помимо Жизни, его бесчисленные вклады в канон обширны и глубоки, хотя с такими извилистыми интересами он считает себя довольно поверхностным. Вот его первая серьёзная любовь — геометрия и, как следствие, симметрия. Он проявил себя, открыв то, что иногда называют созвездием Конвея — три спорадические группы среди семейства таких групп в океане математической симметрии. Самая большая из его групп, называемая группой Конвея, основана на решётке Лича, которая представляет собой плотную упаковку сфер в 24-мерном пространстве, где каждая сфера касается 196 560 других сфер. Он также пролил свет на самую большую из всех спорадических групп, группу Монстров, в гипотезах «Чудовищного Лунного Света», изложенных в статье, лихорадочно написанной вместе со своим эксцентричным кембриджским коллегой Саймоном Нортоном. И его величайшим шедевром, по крайней мере, по его собственному мнению, является открытие нового типа чисел, метко названных «сюрреалистическими» числами. Сюрреалисты представляют собой расширенный континуум чисел, включающий все действительные числа — целые, дробные и иррациональные, такие как число Эйлера (2,718281828459045235360287471352662 … ), — а затем идущий выше и дальше, ниже и внутри, собирающий воедино все бесконечности, все бесконечно малые и составляющий максимально возможное продолжение линии действительных чисел. По надежной оценке Гарднера, сюрреалисты — это «бесконечные классы странных чисел, никогда ранее не виденных человеком». И они могут объяснить все: от непостижимой бесконечности космоса до бесконечно малых подробностей кванта.
Но самое удивительное в сюрреалистических числах — это то, как Конвей их нашёл: играя и анализируя игры. Подобно мозаике Эшера, где птицы превращаются в рыб — сосредоточьтесь на белом, и вы увидите птиц, сосредоточьтесь на красном, и вы увидите рыб, — Конвей увидел игру, например, го, и увидел, что она содержит в себе нечто совершенно иное — числа. И когда он нашёл эти числа, он неделями пребывал в состоянии ослеплённого блаженства.
В расцвете своей карьеры в Кембридже, в 1970-х, Конвей, обутый в сандалии по сезону, обычно входил в общую комнату математического факультета и объявлял о своём прибытии, хлопая ладонью по одной из больших стальных балок в центре комнаты. Это вызывало приятное диссонансное «динь-динь». Настал очередной игровой день. Одна игра, под названием «Футбол», доставляла бесконечное удовольствие.
Правила футбола
Как описано в статье Эрика Демейна, Мартина Демейна и Дэвида Эппштейна «Сложные эндшпили в футболе»: «Игра Джона Конвея «Футбол», также известная как «Философский футбол», начинается с одного чёрного камня (мяча), помещённого в центральное пересечение прямоугольной сетки, например, доски для го. Два игрока сидят по разные стороны доски и ходят по очереди. В каждом ходе игрок может либо поставить один белый камень (фигурку) на любое свободное пересечение, либо выполнить последовательность прыжков. Чтобы сделать прыжок, мяч должен находиться рядом с одним или несколькими фишками. Он перемещается по прямой линии (ортогонально или по диагонали) на первое свободное пересечение за фишками, после чего фишки, на которые он совершил прыжок, немедленно убираются с поля. Если прыжок выполнен, тот же игрок может продолжать прыгать до тех пор, пока мяч остаётся рядом хотя бы с одной фишкой, или может закончить ход в любой точке. Прыжки не обязательны: можно выбрать, поставить фишку вместо прыжка. Игра заканчивается, когда последовательность прыжков заканчивается на фишке или через неё». ближайший к сопернику край доски (линия ворот соперника), после чего игрок, выполнивший прыжки, выигрывает. Разрешается выполнять последовательность прыжков, заходя на свою линию ворот, но не за её пределы. Одно из интересных свойств футбола заключается в том, что любой ход может быть выполнен любым игроком, и единственной особенностью игры является правило определения победителя.
Конвей изобрёл эту игру – настольную игру для двух игроков, где камни управляются злобно-отрицательной обратной связью, – и у него на коленях сидел греческий хор аспирантов. Но, несмотря на то, что он сам её придумал, это не та игра, в которой Конвей преуспел.
Каждый раз, когда ты ходишь, у тебя возникает это ужасное чувство в животе. Потому что каждый ход плох. Вместо того, чтобы выбрать лучший, ты выбираешь наименее плохой… Ты делаешь любой ход и тут же чувствуешь, что зря его сделал, и думаешь: «Боже, что же я наделал?»
Фактически, правило игры в футбол позволяет, если после особенно невыносимо плохого хода игрок говорит: «Пожалуйста, можно мне поплакать?», и просьба удовлетворяется, то ход можно взять обратно и переиграть. Но даже с такими уступками Конвей не очень хорош в футболе, да и вообще не очень хорош в игре, или, по крайней мере, не очень хорош в победах. Тем не менее, он был инициатором бесконечных игровых сессий в общей комнате, в конечном итоге превратив игры в подходящий предмет для серьёзного исследования, хотя и прерываемого скачками ярости, когда он подпрыгивал, цеплялся за трубу под потолком и яростно раскачивался взад и вперёд.
Этот номер на трапеции едва ли сделал Конвея ведущим акробатом кафедры. Его превзошел Фрэнк Адамс, алгебраический тополог и альпинист, который любил залезать под стол, не касаясь пола. Конвей считал Адамса пугающим, пугающе серьезным математиком. Профессор астрономии и геометрии Лаундина, Адамс имел репутацию человека, которому трудно угодить, жесткого лектора и сурового к себе. Коллеги подозревали, что его неустанные амбиции были причиной его периодических нервных срывов. Адамс работал как одержимый, и это беспокоило Конвея. Он был уверен, что Адамс не одобряет его сравнительно ленивую этику отдыха. Это, в свою очередь, вызывало у Конвея чувство вины, беспокойство, что он на грани увольнения — а теперь у него была жена и все увеличивающийся выводок дочерей, которых нужно было содержать. В 1961 году он женился на Эйлин Хоу, преподавательнице французского и итальянского языков. «Он был необычным молодым человеком, и это меня привлекло», — сказала она. «Вскоре после знакомства мы с Джоном пошли в ресторан, и я стояла в сторонке, ожидая, когда он откроет дверь. И он сказал: „Ну, давай же!“ Большинство молодых людей открывали двери, выдвигали стулья и всё такое. Но ему это просто не пришло в голову. Он так не думал. Вот дверь, ты стоишь передо мной, так почему бы не войти? И это логично, я полагаю». После свадьбы у них родилось четыре девочки, с арифметической (хотя и непреднамеренной) разницей в один, два и три года (Конвей запомнил даты рождения своих девочек, классифицируя их как «60-Фиб», поскольку они родились в 1960 году плюс числа Фибоначчи, то есть 1960 + 2, 3, 5, 8 = 1962, 1963, 1965, 1968).
У Конвея были веские основания опасаться потери работы. К 1968 году он мало чего добился. В конце концов, он только и делал, что сидел в общей комнате, играл в игры, придумывал игры и переделывал правила для игр, которые казались ему скучными.
Конвею нравятся игры, где всё происходит молниеносно. Он постоянно играл в нарды, делая небольшие ставки — деньгами, мелом, честью, — хотя, несмотря на все эти тренировки, и сам был не слишком хорош в этой игре. Он слишком рисковал, принимая удвоения, когда не следовало, и поднимая ставки до 64 раз больше первоначальной, просто чтобы посмотреть, что получится, и всё это время рассуждать о математике. Например, была задача Конвея о фортепиано: какой наибольший предмет можно вписать в прямой угол коридора фиксированной ширины? (Нижняя граница площади предмета равна 2⁄π + π⁄2. Можно добиться большего. Но узнать, насколько лучше, очень сложно.) Его интересовал не столько выигрыш в нарды, сколько возможности игры. Он любил играть в вычурную «игру в спину», намеренно отставая необъяснимо нелепыми ходами. Противники, видя такое безумие, теряли бдительность и становились беспечными, постепенно сдавая позиции. Тогда Конвей делал свой ход. Обычно эта стратегия давала обратный эффект, и он, как и ожидалось, проигрывал. Но время от времени, в зависимости от удачи с костями — элемент случайности играет ключевую роль в нардах, и, следовательно, эта игра не поддаётся серьёзному математическому анализу и не претендует на серьёзную исследовательскую программу, — Конвей успешно атаковал с тыла и одерживал впечатляющую победу.
В то время как Конвей безнадёжно пристрастился к нардам, некоторые его коллеги тщательно контролировали своё участие, а другие и вовсе воздерживались, опасаясь, что если они вообще согласятся участвовать, то их затянет, и их исследования пойдут под откос. Другие коллеги выражали обеспокоенность тем, что Конвей подаёт дурной пример и развращает души аспирантов. В этом, конечно же, и заключался его план.
Одним из таких учеников был Саймон Нортон, вундеркинд, окончивший Итонский колледж и получивший степень бакалавра в Лондонском университете в последний год обучения в средней школе. По прибытии в Кембридж Нортон, уже будучи мастером игры в нарды, легко влился в компанию. Молниеносно считавший, он стал протеже Конвея, решая все задачи, которые тот не мог решить. Он следил практически за всеми задачами, которые решали все, подглядывая и подслушивая, перебивая и блея «Падаа …
В основном Конвей играл в глупые детские игры — «Точки и квадратики», «Лисы и гуси», — а иногда он играл в них с детьми, в основном со своими четырьмя маленькими девочками. И, конечно же, он также играл в игры со своим непостоянным населением аколитов, часто в игры, которые они придумывали для его развлечения. Колин Воут придумал игру COL, а Саймон Нортон придумал SNORT, обе игры — игры по раскрашиванию карт. Нортон также придумал «Требования», а Майк Гай парировал это играми «Фибуляции», обе игры — игры типа Ним, основанные на треугольных числах и числах Фибоначчи. Конвей придумал «Сильверную монету», в которой два игрока по очереди называют различные положительные целые числа, но им не разрешается называть числа, являющиеся суммой любых ранее названных чисел, и первый игрок, назвавший «1», проигрывает.
Многие из этих игр вошли в книгу «Выигрышные способы математических игр», написанную Конвеем и двумя соавторами: Элвином Берлекампом, математиком из Калифорнийского университета в Беркли, и Ричардом Гаем, математиком из Университета Калгари.
Закрывать
Написание книги заняло 15 лет, отчасти потому, что Конвей и Гай были склонны к глупостям, каламбурам и тратили время Берлекампа — тот называл их «парочкой головорезов». В конце концов, вопреки всем обстоятельствам, книга стала бестселлером (цветная печать и необычные шрифты настолько увеличили стоимость производства, что рекламный бюджет сошел на нет). Это была своего рода книга по саморазвитию о том, как побеждать в играх. Авторы излили поток теорий, а также множество новых игр, соответствующих теоретическим целям. По словам Конвея:
Утром мы придумывали новую игру, намереваясь применить её на практике. А потом, после получасового исследования, она оказывалась глупой. Тогда мы придумывали ещё одну. Рабочий день, грубо говоря, состоит из 10 получасов, поэтому мы придумывали по 10 игр в день. Мы анализировали их, отсеивали, и, скажем, одна из десяти была достаточно хороша, чтобы попасть в книгу.
Они накопили огромное количество игр без названий и названий без игр.
Это была «проблема брака». Видите ли, мы придумывали новую игру, и если она оказывалась успешной, возникала проблема с названием. Мы пробовали название, но обычно не могли решить эту проблему. Поэтому игра могла попасть в папку под названием «Игры без названий». А Ричард, будучи, как всегда, педантичным и дотошным, создавал ещё одну папку под названием «Имена без игр». Любая попытка придумать новое название для игры порождала множество названий, ни одно из которых не было подходящим, но довольно часто это были удачные названия. Поэтому они попадали в папку «Имена без игр». Каждый такой список разрастался. И нам редко удавалось связать что-то из одной папки с чем-то из другой.
Я помню название без игры, которое было лучшим названием без игры. Оно называлось «Не звоните нам, мы вам позвоним». Мы так и не придумали эту игру, но её жанр довольно ясен: в ней каждый игрок рисовал что-то на бумаге, а цель — очертить кольцо вокруг противника. Для такой игры «Не звоните нам, мы вам позвоним» было бы прекрасным названием. Но мы так и не нашли подходящей игры.
Время от времени Конвей навещал Мартина Гарднера, и они обменивались материалами по математическим развлечениям — если не по играм как таковым, то по головоломкам и прочим гиковским забавам. Взять, к примеру, «Алгоритм Судного дня» Конвея, с помощью которого он продемонстрировал своё поразительное мастерство в определении дня недели для любой даты. Хотя Конвей хвастался этим трюком с подросткового возраста, сам алгоритм родился во время визита к Гарднеру. Конвей прилетел в Нью-Йорк и ждал, пока друг заберёт его из аэропорта. И он ждал, ждал и ждал. Гарднер не появился, как планировалось.
Сначала я подумал: «Ну ладно, он появится через пять минут». Но я прождал там чертовски долго, наверное, час, не знаю. И я начал думать: «А что будет, если он не появится?» У меня не было его номера телефона. Да и если бы он был, это не имело бы значения, потому что я не знал, как пользоваться американскими таксофонами — я до сих пор такой, вы, наверное, заметили. Так что проще всего было просто сидеть и надеяться.
Опоздав более чем на два часа, Гарднер вбежал, безумно махая рукой из дальнего конца терминала прибытия, извиняясь и обещая: «Вы простите меня, как только узнаете, что я только что обнаружил!» Он был в Нью-Йоркской публичной библиотеке, где нашел заметку, опубликованную в выпуске журнала Nature за 1887 год — «Как найти день недели для любой заданной даты», присланную Льюисом Кэрроллом, который писал: «Наткнувшись на следующий метод вычисления в уме дня недели для любой заданной даты, я посылаю ее вам в надежде, что она может заинтересовать некоторых из ваших читателей. Я сам не быстрый компьютер, и поскольку я обнаружил, что мое среднее время для решения любого такого вопроса составляет около 20 секунд, я почти не сомневаюсь, что быстрому компьютеру не потребовалось бы 15». Гарднер не мог удержаться от того, чтобы сделать фотокопию этой изысканной находки, но к копировальному аппарату была длинная очередь. Он встал в очередь. Очередь двигалась медленно. К тому времени, как стало очевидно, что он неизбежно опоздает забрать Конвей, он уже потратил 30 минут и решил, что ещё 15 минут будет достаточно. Он чувствовал, что ожидание того стоило, и знал, что Конвей согласится.
Когда они наконец добрались до дома Гарднера, Гарднер сразу же подошел к своим картотекам и выдал около двадцати статей о том, как определить день недели для любой даты. Правило Льюиса Кэрролла, по его мнению, было лучшим из всех. Тем не менее, он повернулся к Конвею и сказал: «Джон, тебе стоит придумать еще более простое правило, которое я смогу рассказать своим читателям». И вот, в те, что Конвей называет «долгими зимними ночами», когда мистер и миссис Гарднер уже уходили спать (хотя визиты всегда случались летом), Конвей размышлял о том, как определить день недели так, чтобы он мог объяснить это любому прохожему.
Он всё ещё размышлял во время полёта домой и обратно в общей комнате, когда наткнулся на метод, который назвал «правилом Судного дня». Алгоритм требует только сложения, вычитания и памяти. Конвей разработал своего рода мнемонический метод: по мере выполнения алгоритма вся необходимая информация сохраняется на пальцах вытянутой руки — вытянутой так, чтобы легче переносить бремя мегабайтов. И чтобы запомнить что-то важное о нужной дате, Конвей скалит зубы и изо всех сил кусает большой палец.
Следы зубов, должно быть, видны! Так большой палец запоминает. И всякий раз, когда я читаю лекцию на эту тему, я подхожу к кому-нибудь в первом ряду и прошу подтвердить, что он видит следы зубов. Это действительно помогает. Серьёзных людей не заставишь это сделать, потому что они считают это ребячеством. Но суть в том, что вся эта история занимает довольно значительную часть вашего мозга, и потом вы забываете, какой день рождения назвал человек. Таким образом, большой палец запоминает, насколько далеко день рождения был от ближайшего Судного дня, и ваш большой палец прекрасно способен это вспомнить.
За эти годы Конвей обучил правилу Судного дня тысячи и тысячи людей, а порой и около 600 человек одновременно. Все они, сбившись в кучу в конференц-зале, считали дни рождения друг друга и кусали пальцы. И, всегда стремясь быть неразумным, Конвей не был удовлетворен своим самым простым алгоритмом. Как только он его разработал, он начал его совершенствовать — используя вирши (ещё один своего рода мнемонический приём), сочинённые Ричардом Гаем. Его главной мотивацией было то, что он снова хотел сделать правило максимально простым, особенно для учебных целей.
Помимо регулярных визитов, Конвей имел привычку излагать результаты своих любительских исследований в пространных письмах Гарднеру. Он заправлял в пишущую машинку увесистый рулон писчей бумаги, похожей на бумагу для мясных изделий, и печатал непрерывным потоком, пока письмо не становилось достаточно длинным для отправки — он решил, что метра или четырёх будет достаточно, хотя Гарднер и разрезал одно письмо на 11 страниц формата Legal.
Конвей обычно начинал свои письма с преамбулы:
Я получил вашу первую посылку с книгами как раз перед Рождеством и был так рад, что провел следующие несколько дней, читая и перечитывая их, особенно «Аннотированную Алису», которая просто великолепна. (Моя жена была очень раздражена вами!)
Затем он начинал с обновлений исследования, начиная, скажем, с (1) своего решения по разделению торта, затем переходил к (2) новой головоломке с проволокой и нитками, а затем большую часть письма отдавал:
3) Ростки. Следующая игра была придумана две недели назад, во вторник днём. К среде она безвозвратно заразила наш математический отдел — даже секретарши поддались. Мы начали с n точек на листе бумаги. Ход заключается в том, чтобы соединить две из этих точек (которые могут быть одной и той же точкой) кривой, а затем создать новую точку на этой кривой. Кривая не должна проходить через старые точки, пересекать старые кривые, и из одной точки не может исходить более трёх дуг. В обычной игре «ростки» игрок, не имеющий возможности сделать ход, проигрывает, поэтому цель — ходить последним; в игре «ростки» последний игрок проигрывает.
Ростки, изобретенные совместно с его аспирантом Майком Патерсоном, стали темой колонки в журнале Scientific American, опубликованной в июле 1967 года. Работая над колонкой, Гарднер написал Конвею ответное письмо со списком вопросов, оставив ему более чем достаточно места для ответов, начав с вопроса о его имени, Джоне Х. Конвее: «Что означает буква H?»
Хортон. Зачем столько места? Вы ожидали чего-то вроде Хоггинтеботтомтоффлингхейм-Фробишер-Уильямс-Дженкинсон?
Гарднер также хотел узнать больше о происхождении игры. «Предполагаю, что она станет настолько стандартной и известной, что будет интересно узнать несколько подробностей об обстоятельствах её изобретения», — писал Гарднер. «Не могли бы вы поделиться некоторыми подробностями? Рисование во время лекции? (Если да, то какой лекции?) Рисование за кружкой пива?»
Мы долго рисовали после чаепития в общей комнате Департамента, пытаясь придумать хорошую игру с карандашом и бумагой. Это произошло через несколько дней после того, как я более или менее полно проанализировал игру Лукаса – старую игру, тоже с пятнами, но без добавления новых пятен, поэтому она не «прорастает». Изначально она произошла от довольно сложной игры со складыванием марок, которую [Майк Паттерсон] перевёл в форму для карандаша и бумаги, и мы последовательно модифицировали правила. В какой-то момент [Майк] сказал: «Почему бы не поставить новое пятно в середине»… и как только это было принято, все остальные правила были отброшены, начальная позиция упростилась до всего n точек (первоначально 3), и проросли ростки. …
На следующий день после появления ростков, казалось, все играли в эту игру. За чашкой кофе или чая небольшие группы людей размышляли над нелепыми и фантастическими позициями ростков. Некоторые уже атаковали ростки на бутылках Клейна и тому подобном, и по крайней мере один человек задумался о более многомерных версиях… Остатки игр с ростками находили в самых неожиданных местах.
Каждый раз, когда я пытаюсь познакомить кого-то с этой игрой, мне всегда кажется, что они уже слышали о ней каким-то окольным путём. Даже мои трёх- и четырёхлетние дочери играют в неё друг с другом, хотя я обычно их обыгрываю.
И Конвей продолжил в том же духе, написав в следующем месяце следующее письмо:
ВАЖНЫЙ ПРОРЫВ В СПРУТОЛОГИИ!
Закрывать
Сегодня предсказание Гарднера о непреходящем интересе к игре оказалось верным. Всемирная ассоциация игры «Проростки» «посвящена открытию реальности проростков» и «серьёзному изучению игры» и ежегодно проводит онлайн-турнир чемпионата. Одно из правил гласит: «Только для людей», поскольку многолетний обширный компьютерный анализ игры вдохновил некоторых людей представить на турнире свои программы, а не самих себя. Конвей лишь недавно узнал о Всемирной ассоциации игры «Проростки», но он прекрасно знал, что в эту игру играют компьютеры. Компьютеры были в моде, когда он изобрел «Проростки», и они во многом мотивировали его.
Я был расстроен. Компьютеры использовались для решения ряда открытых задач — компьютеры могли решать задачи, актуальные уже 100 лет. Мы хотели придумать игру, которую компьютеру было бы сложно проанализировать.
Хотя это заняло некоторое время, в начале 1990-х годов трио из Bell Labs и Университета Карнеги-Меллона выпустило статью, документирующую «Компьютерный анализ игры Sprouts», анализируя выигрышную стратегию для игр с количеством точек до 11. «За пределами n = 11 их программа не справлялась с растущей сложностью», — сообщил Гарднер своим читателям. Десятилетия спустя двое французских студентов задались вопросом, можно ли побить рекорд в 11 точек. В качестве хобби они разработали программное обеспечение под названием GLOP — основанное на французском персонаже комиксов Pif le chien, который говорит «Glop», чтобы выразить удовлетворение. Они подготовили докторскую диссертацию на эту тему и заявили, что решили игры Sprouts с количеством точек до 44. Когда Конвей услышал это, он был несколько удивлен, хотя и недоверчив.
Очень сомневаюсь. Они, по сути, утверждают, что совершили невозможное. Если кто-то скажет, что изобрел машину, способную написать пьесу, достойную Шекспира, вы поверите? Это слишком сложно. Если кто-то скажет, что они добились успеха, обучая свиней летать… Хотя, если бы они занимались этим в полевых условиях, за Институтом [высших исследований в Принстоне], я бы хотел взглянуть.
Чтобы напоследок продемонстрировать бесконечную игривость Конвея, рассмотрим игру Traffic Jams, в которой вымышленная страна представлена треугольной картой, а города обозначены буквами, причем все они названы в честь реальных городов Уэльса, например, Аберистуит, Освестри и:
Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogogoch.
Есть подозрение, что Конвей придумал эту игру исключительно для того, чтобы иметь возможность мимоходом произнести слово «Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogogoch», которое он увидел растянутым на вывеске на железнодорожной станции города и на вывеске на городской площади. Он заметил, что эти две вывески немного различались: на них было 57 и 58 букв соответственно. В связи с этой игрой возникает вопрос: какой ход должен сделать первый игрок?
Все эти игры служили исходными данными, когда Конвей разрабатывал свою теорию сюрреалистических чисел. Идеальными подопытными кроликами, двумя ключевыми игроками, стали его старшие дочери, Сьюзи и Рози, которым тогда было около 7 и 8 лет.
По счастливому стечению обстоятельств, в период зарождения и развития сюрреалистических идей, примерно в 1970 году, чемпион Великобритании по го Джон Даймонд был тогда студентом-математиком Кембриджа. Он основал Кембриджское общество го, что способствовало постоянному росту числа партий в го в общей комнате. Даймонд, ныне президент Британской ассоциации го, не помнит, чтобы когда-либо играл с Конвеем. Вероятно, это потому, что Конвей редко, если вообще когда-либо, играл в эту игру. Он притаился неподалёку, уставился на доску и задался вопросом, почему ход, только что сделанный Даймондом или его приятелем, был хорошим или плохим. Конвей вспоминал:
Они обсуждали это во время игры, и любопытные сидели вокруг и спрашивали: «Зачем ты сделал этот глупый ход?» А мне он казался таким же, как и все хорошие ходы. Я никогда не понимал го. Но я понимал, что ближе к концу игра распадается на сумму партий — внутри большой партии было несколько более мелких партий в разных областях доски. Так что это побудило меня разработать теорию сумм партий.
Этот стимул, словно необходимый, побуждал к ещё большей игре. Конвей всегда носил с собой необходимое снаряжение, чтобы легче было застать ничего не подозревающего противника врасплох. И, как ни странно, в этом занятии он держал себя в руках, держа в руках кожаный футляр для игр, доверху набитый костями, шашками, доской, бумагой, карандашами, иногда верёвкой и всегда несколькими колодами карт. Карточные игры и карточные фокусы были его сильной стороной. Его анализ партий со студентами, профессорами, гостями или сам, босиком на полу общей комнаты, постепенно перешёл от одиночных к сложным, где игроки играли одновременно во множество партий — иногда, скажем, в шахматы, го и даже в «Доминирование» — и решали, ход за ходом, в какой партии сделать ход. Он заполнял свои обычные стопки листов бумаги анализом этих партий. Затем, как он рассказал репортеру журнала Discover, приехавшему в Кембридж:
Меня ждал фантастический сюрприз. Я понял, что между тем, что я записываю, и теорией действительных чисел есть аналогия. Затем я взглянул и обнаружил, что это гораздо больше, чем просто аналогия. Всё дело было в действительных числах.
И многое, многое другое, что по праву стало известно как сюрреалистические числа — максимально возможное расширение ряда действительных чисел, названное так компьютерным ученым из Стэнфорда Дональдом Кнутом. И с тех пор Конвей навсегда не беспокоился о трудноугодливом трудоголике профессоре Фрэнке Адамсе и ему подобных. Конвей полагал, что его большое открытие, которое произошло из-за глупых игр, срезало укус серьезных математиков. Как только он нашел сюрреалисты (и в тот же 12-месячный период, свой «annus mirabilis», он придумал Игру Жизни и открыл группу Конвея), он предписал то, что он называет «Обетом». «Ты должен перестать беспокоиться и чувствовать себя виноватым; ты должен делать все, что тебе заблагорассудится». Он поддался своему странствующему любопытству и следовал за ним, куда бы оно ни вело, будь то к отдыху, исследованиям или куда-то вообще нематематическому.
Гарднер резюмировал теорию сюрреализма следующим образом: «Винтажный Конвей: глубокий, новаторский, тревожный, оригинальный, ослепительный, остроумный и украшенный возмутительной кэрролловской игрой слов… Разве это не тривиальные начинания? Да, но они обеспечивают надёжный фундамент, на котором Конвей… тщательно возводит огромное и фантастическое здание». Но здание чего? Конвей в статье под названием «Все числа, большие и малые» задаётся похожим вопросом:
Имеет ли вся эта конструкция какую-либо пользу?
«Это где-то на грани между забавными вещами и серьёзной математикой», — сказал покойный венгерско-американский математик Пол Халмош. «Конвей понимает, что это не будет сочтено великим, но он всё равно может попытаться убедить вас в обратном». Наоборот. Конвей считает сюрреалистические произведения великими, и в этом нет никакого «могу». Скорее, он остро разочарован тем, что сюрреалистические произведения до сих пор не привели к чему-то большему.
Какое место всё это занимает в древней интеллектуальной одиссее математики к красоте и истине? Конвей порой (когда его спрашивают) видит себя частью марширующего оркестра, шествующего по улицам времени. С другой стороны, если его об этом не спрашивают, он редко, если вообще когда-либо, отступает назад, чтобы определить своё место в этом деле в целом. Другие пытались. В эпоху списков «Топ-10» старейшая в мире воскресная газета Observer включила Конвея в свой пантеон математиков, чьи открытия изменили наш мир. Но попробуйте-ка обсудить с Конвеем список Observer, составленный колумнистом Алексом Беллосом, не говоря уже о другом списке, в котором он недавно оказался – списке Клиффорда Пиковера из его книги «Чудеса чисел», где есть глава, посвящённая «Рейтингу 10 самых влиятельных математиков, живущих сегодня». Стоит только упомянуть об этом, и он яростно возразит:
С одной стороны, это приятно. Это действительно означает, что я, возможно, один из самых известных математиков современности, а это не совсем то же самое, что быть лучшим. И, вероятно, это из-за Life. Но это стыдно. Потому что люди могут подумать, что я как-то к этому причастен. И уверяю вас, это не так. И это особенно стыдно, потому что как минимум в одном из этих списков нет Архимеда и Ньютона.
По мнению Конвея, Архимед — выдающийся отец математики. Именно Архимед первым по-настоящему понял действительные числа и был первым математиком, вычислившим значение числа π, доказав, что оно находится между верхней границей 3 1⁄7 и нижней границей 3 10⁄71. Однако в рейтинге Observer на первом месте стоит не Архимед, а Пифагор. Если не лучший математик, то, пожалуй, самый известный благодаря своей одноимённой теореме. И, как правило, список состоит из математиков, чьи имена в своё время публиковались на страницах научной прессы: Эйлер, Гаусс, Кантор, Эрдёш. Конвей идёт ближе к концу, за ним следуют Перельман и Тао, оба из которых в последнее время появлялись в новостях. Россиянин Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, но отказался от всех наград, включая медаль Филдса. Теренс Тао, математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, специалист по простым числам, получил медаль Филдса в 2006 году, а в 2014 году стал лауреатом первой премии за прорыв в области математики в размере 3 миллионов долларов.
Юные годы Конвея пришлись на сексуальные 70-е и чрезмерные 80-е, а в 1980-х он развелся со своей первой женой Эйлин, женился на математике по имени Ларисса Куин и завел еще одну семью; он стал членом Королевского общества и профессором Кембриджа; а затем в 1987 году перебрался в Принстон. Что касается Перельмана, Тао и даже Конвея, мы слишком близки, чтобы оценить долгосрочный горизонт их вклада, особенно по критерию того, будет ли их чистая и абстрактная математика развиваться, чтобы найти практическое применение. Вердикт об этом часто требует времени, иногда долгого. Заметным исключением является покойный Джон Нэш, коллега Конвея по Принстону и герой книги и фильма «Игры разума». Нэш внес вклад в теорию игр, и он был быстро использован в эволюционной биологии, бухгалтерском учете, политике, военной теории и рыночной экономике, что принесло ему Нобелевскую премию по экономическим наукам. (По мнению Конвея, нобелевская работа Нэша менее интересна, чем глубокая и сложная, хотя и менее полезная, теорема Нэша о вложении, которая утверждает, что любое риманово многообразие может быть изометрически вложено в евклидово пространство.) Конвей претендовал на «Нобелевскую» премию по математике стоимостью в миллион долларов, на Абелевскую премию, — то есть он был номинирован, и номинация остаётся в деле, — и его работа по теории групп является его главным аргументом в пользу этого. Он выигрывал и другие крупные математические премии, но пока не добился Абелевской премии. И по большей части любые практические применения его работы ещё предстоит увидеть. Мало кто сомневается, что по крайней мере некоторые из его жемчужин найдут применение. Например, сюрреалистические числа. «Сюрреалистические числа найдут применение», — сказал его коллега Питер Сарнак, математик из Института перспективных исследований в Принстоне. «Вопрос только в том, как и когда». А Сарнак вообще не скупится на похвалы Конвею. «Конвей — соблазнитель, соблазнитель», — сказал он, имея в виду, конечно же, исключительно его преподавательские и лекторы-проповедники — будь то в классе, в математическом лагере, на публичных лекциях, закрытых для публики, или на частных вечеринках, или в его назидательном алькове в общей гостиной Принстона.
Его всегда можно найти устроившимся в своей нише без работы. Он не оставил надежды наткнуться на более горячую математику, подобную сюрреалистам, но чаще всего он «думает» о своих любимых пустяках. Конвей без угрызений совести пристает к незнакомцам и выдает им лихую импровизацию на тему своих многочисленных навязчивых идей. Одной из последних его навязчивых идей является теорема о свободной воле, в которой, как он отмечает, у каждого человека есть корыстный интерес. Разработанная в течение десятилетия со своим коллегой из Принстона Саймоном Кохеном, теорема о свободной воле точно сформулирована с использованием геометрии, квантовой механики и философии, хотя дуэт обычно формулирует ее очень просто следующим образом: если физики обладают свободой воли при проведении экспериментов, то элементарные частицы также обладают свободной волей. И это, по их мнению, вероятно, объясняет, почему и как люди вообще обладают свободной волей. Это не столько круговой аргумент, сколько спиральный аргумент, аргумент, поглощающий сам себя, который закручивается по спирали наружу и становится все больше и больше.
Но обычно объектом его увлечения становятся числа. Он переворачивает их с ног на голову и выворачивает наизнанку, наблюдая за их поведением. Больше всего он любит знания и стремится узнать всё о вселенной. Харизма Конвея кроется в его желании поделиться своей неизлечимой жаждой познания, распространить заразу и романтику. Он упорно и неустрашимо объясняет необъяснимое, и даже когда необъяснимое остаётся таковым, он оставляет свою аудиторию в приподнятом настроении, укреплённую неудачной попыткой и ощущающую себя в сговоре, посвящённой в тайны, удовлетворённой тем, что уловила проблеск понимания.
Эта статья была перепечатана на Wired.com.
Источник: www.quantamagazine.org
