Физики обнаружили геометрический объект в форме драгоценного камня, который бросает вызов представлению о том, что пространство и время являются фундаментальными составляющими природы. Комментарий Сохранить статью Прочитать позже
Художественное изображение амплитуэдра — недавно открытого математического объекта, напоминающего многогранный драгоценный камень в более высоких измерениях.
Введение
Физики обнаружили геометрический объект, похожий на драгоценный камень, который значительно упрощает расчеты взаимодействия частиц и бросает вызов представлению о том, что пространство и время являются фундаментальными компонентами реальности.
«Это совершенно новое и гораздо проще всего, что делалось раньше», — сказал Эндрю Ходжес, физик-математик из Оксфордского университета, который следил за работой.
Открытие того, что взаимодействия частиц, самые фундаментальные явления в природе, могут быть следствием геометрии, значительно продвинуло многолетние усилия по переформулировке квантовой теории поля – совокупности законов, описывающих элементарные частицы и их взаимодействия. Взаимодействия, которые ранее рассчитывались с помощью математических формул длиной в тысячи членов, теперь можно описать, вычислив объём соответствующего «амплитуэдра», подобного драгоценному камню, что даёт эквивалентное выражение из одного члена.
«Эффективность просто ошеломляет», — сказал Джейкоб Буржайли, физик-теоретик из Гарвардского университета и один из исследователей, разработавших новую идею. «На бумаге можно легко выполнить вычисления, которые раньше были невозможны даже на компьютере».
Новая геометрическая версия квантовой теории поля также могла бы облегчить поиск теории квантовой гравитации, которая органично связала бы крупно- и мелкомасштабные картины Вселенной. Попытки включить гравитацию в законы физики на квантовом уровне до сих пор сталкивались с бессмысленными бесконечностями и глубокими парадоксами. Амплитуэдр или аналогичный геометрический объект мог бы помочь, устранив два глубоко укоренившихся принципа физики: локальность и унитарность.
«Оба они заложены в нашем привычном представлении о вещах», — сказал Нима Аркани-Хамед, профессор физики в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, и ведущий автор новой работы, которую он представляет на лекциях и в готовящейся к публикации статье. «Оба вызывают подозрения».
Локальность — это представление о том, что частицы могут взаимодействовать только из смежных положений в пространстве и времени. Унитарность же утверждает, что вероятности всех возможных исходов квантово-механического взаимодействия должны в сумме давать единицу. Эти концепции являются центральными столпами квантовой теории поля в её первоначальной форме, но в определённых ситуациях, связанных с гравитацией, обе они не работают, что говорит о том, что ни одна из них не является фундаментальным аспектом природы.
Следуя этой идее, новый геометрический подход к взаимодействию частиц исключает локальность и унитарность из своих исходных предположений. Амплитуэдр не построен из пространства-времени и вероятностей; эти свойства возникают лишь как следствия геометрии драгоценного камня. Обычная картина пространства и времени, а также движущихся в них частиц, является конструктом.
«Это лучшая формулировка, которая заставляет вас думать обо всем совершенно по-другому», — сказал Дэвид Скиннер, физик-теоретик из Кембриджского университета.
Сам амплитуэдр не описывает гравитацию. Но Аркани-Хамед и его коллеги полагают, что может существовать родственный геометрический объект, который это делает. Его свойства проясняют, почему частицы, по-видимому, существуют, почему они движутся в трёх измерениях пространства и изменяются со временем.
Поскольку «мы знаем, что в конечном итоге нам нужно найти теорию, которая не будет обладать» унитарностью и локальностью, сказал Буржайли, «это отправная точка для окончательного описания квантовой теории гравитации».
Неуклюжие машины
Амплитуэдр выглядит как сложный многогранный драгоценный камень в высших измерениях. В его объёме закодированы самые основные характеристики реальности, которые можно вычислить, – «амплитуды рассеяния», представляющие вероятность того, что определённый набор частиц превратится в определённые другие частицы при столкновении. Именно эти числа физики, изучающие частицы, вычисляют и проверяют с высокой точностью на ускорителях частиц, таких как Большой адронный коллайдер в Швейцарии.
60-летний метод расчета амплитуд рассеяния — крупное новшество в то время — был впервые предложен физиком, лауреатом Нобелевской премии Ричардом Фейнманом. Он набросал линейные рисунки всех возможных способов протекания процесса рассеяния, а затем просуммировал вероятности различных рисунков. Простейшие диаграммы Фейнмана выглядят как деревья: частицы, участвующие в столкновении, сходятся вместе подобно корням, а получающиеся частицы вырастают подобно ветвям. Более сложные диаграммы имеют петли, где сталкивающиеся частицы превращаются в ненаблюдаемые «виртуальные частицы», которые взаимодействуют друг с другом, прежде чем разветвиться как реальные конечные продукты. Существуют диаграммы с одной петлей, двумя петлями, тремя петлями и так далее — все более причудливые итерации процесса рассеяния, которые вносят все меньший вклад в его общую амплитуду. Виртуальные частицы никогда не наблюдаются в природе, но они считались математически необходимыми для унитарности — требования, чтобы сумма вероятностей равнялась единице.
«Количество диаграмм Фейнмана настолько взрывоопасно, что даже вычисления самых простых процессов не проводились до появления компьютеров», — сказал Буржайли. Даже такое, казалось бы, простое событие, как столкновение двух субатомных частиц, называемых глюонами, с образованием четырёх менее энергичных глюонов (что происходит миллиарды раз в секунду во время столкновений на Большом адронном коллайдере), включает в себя 220 диаграмм, которые в совокупности дают тысячи членов для расчёта амплитуды рассеяния.
В 1986 году стало очевидно, что аппарат Фейнмана представляет собой машину Руба Голдберга.
В рамках подготовки к строительству сверхпроводящего суперколлайдера в Техасе (проект, который впоследствии был отменён), теоретики хотели рассчитать амплитуды рассеяния известных взаимодействий частиц, чтобы создать фон, на котором можно было бы выделить интересные или экзотические сигналы. Но даже процессы преобразования двух глюонов в четыре глюона были настолько сложны, как писала группа физиков двумя годами ранее, «что их, возможно, не удастся оценить в обозримом будущем».
Стивен Парк и Томаш Тейлор, теоретики из Национальной ускорительной лаборатории имени Ферми в Иллинойсе, восприняли это утверждение как вызов. Используя несколько математических трюков, им удалось упростить расчёт амплитуды превращения двух глюонов в четырёх глюоны с нескольких миллиардов членов до девятистраничной формулы, с которой справился бы суперкомпьютер 1980-х годов. Затем, основываясь на закономерности, которую они наблюдали в амплитудах рассеяния других глюонных взаимодействий, Парк и Тейлор предположили простое одночленное выражение для амплитуды. Компьютер подтвердил, что оно было эквивалентно девятистраничной формуле. Другими словами, традиционный аппарат квантовой теории поля, включающий сотни диаграмм Фейнмана, включающих тысячи математических терминов, запутывал нечто гораздо более простое. Как выразился Буржайли: «Зачем вы суммируете миллионы величин, если ответ — всего одна функция?»
«Мы сразу поняли, что получили важный результат, — сказал Парк. — Мы поняли это сразу. Но что с этим делать?»
Амплитуэдр
На интерпретацию результата Парка и Тейлора, полученного с помощью одного члена, ушли десятилетия. «Эта прекрасная, маленькая функция с одним членом стала маяком на следующие 30 лет», — сказал Буржайли. «С неё началась настоящая революция».
В середине 2000-х годов появилось больше закономерностей в амплитудах рассеяния взаимодействий частиц, неоднократно намекающих на базовую, когерентную математическую структуру, лежащую в основе квантовой теории поля. Наиболее важным был набор формул, называемых рекурсивными соотношениями БКФВ, названными в честь Рут Бритто, Фредди Качазо, Бо Фэна и Эдварда Виттена. Вместо того, чтобы описывать процессы рассеяния в терминах привычных переменных, таких как положение и время, и изображать их в тысячах диаграмм Фейнмана, соотношения БКФВ лучше всего сформулировать в терминах странных переменных, называемых «твисторами», а взаимодействия частиц можно описать несколькими связанными диаграммами твисторов. Эти соотношения получили быстрое распространение в качестве инструментов для вычисления амплитуд рассеяния, важных для экспериментов, таких как столкновения на Большом адронном коллайдере. Однако их простота была загадочной.
«Термины в этих отношениях BCFW были из другого мира, и мы хотели понять, что это за мир», — сказал Аркани-Хамед. «Именно это и привлекло меня к этой теме пять лет назад».
С помощью ведущих математиков, таких как Пьер Делинь, Аркани-Хамед и его коллеги обнаружили, что рекурсивные соотношения и связанные с ними диаграммы твисторов соответствуют хорошо известному геометрическому объекту. Более того, как подробно описано в статье, опубликованной на arXiv.org в декабре Аркани-Хамедом, Буржайли, Кашазо, Александром Гончаровым, Александром Постниковым и Ярославом Трнкой, диаграммы твисторов содержат инструкции для вычисления объёма частей этого объекта, называемого положительным грассманианом.
Закрывать
Названный в честь Германа Грассмана, немецкого лингвиста и математика XIX века, изучавшего его свойства, «положительный грассманиан — это чуть более «взрослый» кузен внутренней части треугольника», — пояснил Аркани-Хамед. Подобно тому, как внутренняя часть треугольника — это область в двумерном пространстве, ограниченная пересекающимися прямыми, простейший случай положительного грассманиана — это область в N-мерном пространстве, ограниченная пересекающимися плоскостями. (N — число частиц, участвующих в процессе рассеяния.)
Это было геометрическое представление реальных данных о частицах, таких как вероятность того, что два сталкивающихся глюона превратятся в четыре. Но чего-то всё ещё не хватало.
Физики надеялись, что амплитуда процесса рассеяния будет получена чисто и неизбежно из геометрии, но локальность и унитарность диктовали, какие части положительного грассманиана нужно сложить, чтобы получить её. Они задавались вопросом, является ли амплитуда «ответом на какой-то конкретный математический вопрос», – сказал Трнка, научный сотрудник Калифорнийского технологического института, получивший докторскую степень. «И это так», – сказал он.
Аркани-Хамед и Трнка обнаружили, что амплитуда рассеяния равна объёму совершенно нового математического объекта — амплитуэдра. Детали конкретного процесса рассеяния определяют размерность и грани соответствующего амплитуэдра. Части положительного грассманиана, которые вычислялись с помощью твисторных диаграмм, а затем складывались вручную, были строительными блоками, которые складывались внутри этого драгоценного камня подобно тому, как треугольники складываются в многоугольник.
Как и диаграммы твисторов, диаграммы Фейнмана — это ещё один способ вычисления объёма амплитуэдра по частям, но они гораздо менее эффективны. «Они локальны и унитарны в пространстве-времени, но не обязательно очень удобны или хорошо соответствуют форме этого драгоценного камня», — сказал Скиннер. «Использовать диаграммы Фейнмана — всё равно что взять вазу династии Мин и разбить её об пол».
Аркани-Хамед и Трнка смогли в некоторых случаях напрямую вычислить объём амплитуэдра, не прибегая к твисторным диаграммам для вычисления объёмов его частей. Они также обнаружили «мастер-амплитуэдр» с бесконечным числом граней, аналогичный двумерному кругу с бесконечным числом сторон. Его объём, теоретически, представляет собой полную амплитуду всех физических процессов. Амплитуэдры низших размерностей, соответствующие взаимодействиям между конечным числом частиц, находятся на гранях этой мастер-структуры.
«Это очень мощные вычислительные методы, но они также невероятно показательны, — сказал Скиннер. — Они предполагают, что мышление в терминах пространства-времени было неверным подходом к решению этой проблемы».
В поисках квантовой гравитации
Кажущееся неразрешимым противоречие между гравитацией и квантовой теорией поля достигает своего апогея в чёрных дырах. Чёрные дыры упаковывают огромную массу в чрезвычайно малое пространство, делая гравитацию важнейшим фактором в квантовых масштабах, где её обычно можно игнорировать. Неизбежно, источником конфликта является либо локальность, либо унитарность.
«У нас есть основания полагать, что обе идеи должны быть отвергнуты», — сказал Аркани-Хамед. «Они не могут быть фундаментальными характеристиками следующего описания», например, теории квантовой гравитации.
Теория струн, система взглядов, рассматривающая частицы как невидимо малые вибрирующие струны, является одним из кандидатов на роль теории квантовой гравитации, которая, по-видимому, применима к чёрным дырам, но её связь с реальностью не доказана или, по крайней мере, вызывает недоумение. Недавно была обнаружена странная дуальность между теорией струн и квантовой теорией поля, указывающая на то, что первая (которая включает гравитацию) математически эквивалентна второй (которая её не включает), когда две теории описывают одно и то же событие, как если бы оно происходило в разном количестве измерений. Никто точно не знает, как относиться к этому открытию. Однако новое исследование амплитуэдров предполагает, что пространство-время, а следовательно, и измерения, в любом случае могут быть иллюзорными.
«Мы не можем полагаться на привычные квантово-механические пространственно-временные модели для описания физики, — сказал Аркани-Хамед. — Нам нужно научиться говорить об этом по-новому. Эта работа — лишь первый шаг в этом направлении».
Даже без учёта унитарности и локальности, формулировка квантовой теории поля на основе амплитуэдров пока не учитывает гравитацию. Но исследователи работают над этим. Они утверждают, что процессы рассеяния с участием гравитационных частиц можно описать с помощью амплитуэдров или аналогичного геометрического объекта. «Возможно, это тесно связано, но немного отличается и сложнее найти», — сказал Скиннер.
Физики также должны доказать, что новая геометрическая формулировка применима именно к тем частицам, которые, как известно, существуют во Вселенной, а не к идеализированной квантовой теории поля, которую они использовали для её разработки, называемой максимально суперсимметричной теорией Янга-Миллса. Эта модель, включающая частицу-«суперпартнёра» для каждой известной частицы и рассматривающая пространство-время как плоское, «случайно является простейшим тестовым случаем для этих новых инструментов», — сказал Буржайли. «Способ обобщения этих новых инструментов на [другие] теории понятен».
Аркани-Хамед заявил, что открытие амплитуэдра может не только упростить вычисления или, возможно, проложить путь к квантовой гравитации, но и привести к ещё более глубокому сдвигу. А именно, к отказу от пространства и времени как фундаментальных составляющих природы и к пониманию того, как Большой взрыв и космологическая эволюция Вселенной возникли из чистой геометрии.
«В каком-то смысле мы бы увидели, что изменение возникает из-за структуры объекта, — сказал он. — Но это происходит не из-за изменения самого объекта. Объект, по сути, вне времени».
Хотя требуется дополнительная работа, многие физики-теоретики уделяют пристальное внимание новым идеям.
«Эта работа весьма неожиданна с нескольких точек зрения», — сказал Виттен, физик-теоретик из Института перспективных исследований. «Эта область всё ещё развивается очень быстро, и трудно предсказать, что произойдёт дальше и какие уроки будут извлечены».
Примечание: эта статья была обновлена 10 декабря 2013 года и включает ссылку на первую из серии статей об амплитуэдре.
Эта статья была перепечатана на Wired.com.
Источник: www.quantamagazine.org
