Вы когда-нибудь задумывались, откуда взялись наши математические символы? Вот их истории

Большинство из них развивались медленно — некоторые на протяжении столетий, — что показывает, что математика является живым языком

⏸ Послушайте эту статью

Это история, написанная человеком и озвученная искусственным интеллектом. Есть отзывы? Примите участие в нашем опросе. (Смотрите нашу политику в области искусственного интеллекта здесь.)

Любой, кто сегодня занимается математикой, будет использовать множество символов в дополнение к числам. Вы когда-нибудь задумывались, почему? Или кто изобрел эти символы, такие как знаки «плюс» (+), «минус» (-), «умножать» (x) и «делить» (÷)? До того, как они появились, как мы вообще занимались простой арифметикой?

Классные ресурсы для этой статьи

• Вопросы в классе
• Мощные слова
• Головоломка «Найди слово»

Оценка удобочитаемости: 8,2

Коды NGSS:

математика, мат/STEM

Хотя люди занимаются математикой уже более 2000 лет, современные широко используемые символы существуют менее пары столетий. Любители математики могут воспринимать эти символы как источник стресса. Но эксперты по математике утверждают, что вместо этого мы должны воспринимать их как полезных друзей. И, как у любого друга, у каждого математического символа есть свои странные, забавные или красочные истории.

Цель математики — представлять абсолютные истины. Однако символы в этой области возникли в результате личных предпочтений нескольких влиятельных людей или команд. “Каждый математический символ и обозначение несет в себе уникальную и часто сложную историю”, — говорит Кейт Китагава. Сейчас она изучает историю математики в университете Ла Троуб в Мельбурне, Австралия.

Более того, отмечает она, “их истории редко бывают прямолинейными. С течением времени символы адаптировались, изменялись, прятались или даже намеренно стирались”.

Это хорошо известно Раулю Рохасу. Он собирает истории происхождения этих символов уже почти 30 лет. Его основная работа — преподавать математику и статистику в Университете Невады в Рино. Изучение происхождения математических символов может помочь студентам лучше понять их — и саму математику, считает он. Однако эти предыстории редко используются в аудиторных занятиях.Рохас сейчас проводит кампанию, направленную на то, чтобы изменить это. Он регулярно рассказывает своим студентам истории о символах, которые они используют. А для тех, кто не посещает его занятия, он изложил многое из того, что узнал, на языке математики: истории, стоящие за символами.“История языка и математической нотации полна случайностей и прозорливости”, — пишет Рохас. Множество людей по всему миру — и на протяжении веков — пытаются решать практические задачи. И у этих мыслителей, которые превратили математику в эффективный язык, известный нам сегодня, часто были удивительные и интересные истории.

Изобилует словами о числах

Возможно, трудно представить себе время, когда еще не было знаков «плюс» и «минус», которым нас учат в начальной школе. Тем не менее, эти символы являются довольно недавним дополнением к инструментарию математиков. Знаки «+» и «–» впервые появились в немецком учебнике математики еще в 1489 году.

Первоначально люди использовали символы «плюс» и «минус» для обозначения излишков (что означает «лишний») и дефицита («слишком мало») товаров. Другими словами, они не предназначались для сложения или вычитания чисел. Но в конце 1400-х годов наблюдался подъем морской торговли. И это, как ни странно, вызвало потребность в математических символах.

Почему? До тех пор даже выполнение простых числовых расчетов было очень сложной работой. Люди записывали все от руки, используя слова даже для обозначения цифр.

Простой пример: Отправляем один привезенный в трех ящиках яблоки, по сорок штук в каждом ящике. Кроме того, в нем было двести штук рыбы: пятьдесят — камбалы, семьдесят пять — леща, двадцать семь — акул и сорок восемь — анчоусов. Это составляет триста двадцать наименований.

С помощью математических символов это можно сократить до:

Корабль 1 (320 предметов) = (50 камбал) + (75 лещей) + (27 акул) + (48 анчоусов) + (3 ящика по 40 яблок).

В многословной версии было использовано 234 символа. При замене некоторых символов их было на 83, или на 65 процентов меньше. Со временем это число может быть сокращено до X = 50f + 75b + 27s + 48a + 3c (40 точек доступа) — всего 26 символов.

Конечно, большинство судов перевозило не только яблоки и четыре вида рыбы. И начальникам портов приходилось отслеживать, что перевозится на многих кораблях и с чего снимается. Все это требовало написания огромного количества слов.Записывать все, используя только текст, быстро стало обременительно. Чтобы сэкономить время (и избежать судорог в руках), торговцы, начальники портов и сборщики налогов вскоре начали использовать символы для ведения бухгалтерии, расчетов и других бухгалтерских операций.

Межкультурная математика

Потребовалось еще больше времени, чтобы появились наши современные символы для умножения и деления.Рохас проследил происхождение знака “х” для умножения до Уильяма Отреда. Этот английский специалист по математике 17-го века был первым человеком, который, как известно, использовал его. Позже Оутред использовал двоеточие “:” вместо “делится на”. Его символы получили распространение благодаря широко популярному учебнику, написанному им в 1631 году.

Однако задолго до Оутреда арабские общества ввели линию для разделения двух величин (создания дробей). Знаток математики 12-го века аль-Хассар жил на территории нынешнего Марокко. Ему приписывают изобретение горизонтальной планки для разделения.

Установка планки

Страница из книги Абу Бакра аль-Хасшара «Китаб аль-Байан». Самая старая из известных копий находится в Багдаде и датируется 1194 годом. Впервые для деления используется символ горизонтальной черты (как показано в дробях 8/4 и 8/11).

Современная математика теперь использует “÷” для обозначения деления. Это сочетание двоеточия Отреда и прямой аль-Хассара, отмечает математик Сара Харт. Она работает в Англии в Биркбеке, Лондонском университете. Швейцарский математик Иоганн Ран впервые использовал “÷” в книге 1659 года. Но неясно, сам ли он придумал эту идею или позаимствовал ее у кого-то другого.

<загрузка iframe="ленивый" заголовок="История математических символов: #Плюс #Минус #Умножение #Деление #короткие #математика" width="422" height="750" src="https://www.youtube.com/embed/YUi_nZzO68c?feature=oembed " frameborder="0" allow="акселерометр; автозапуск; запись в буфер обмена; зашифрованный носитель; гироскоп; картинка в картинке; веб-доступ" referrerpolicy="строгий исходный код при перекрестном источнике" allowfullscreen>

“История математических слов и символов, — говорит Харт, — это также история о том, как математические идеи распространились по всему миру”. Как показывает символ деления, некоторые из этих бессловесных заменителей математических идей развивались веками.

Практическая алгебра

На протяжении тысячелетий математика оказывалась полезной как в больших, так и в малых масштабах, отмечает Амир Александер. Историк математики, он работает в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе. Древние египтяне и вавилоняне использовали математику для расчета всего, от налогов до количества зерна в хранилищах. Они также использовали ее, чтобы понять, как строить здания, которые не будут разрушаться.Однако изучение математики сегодня часто не кажется таким практичным. “Людей учат думать о математике так, что она отделена от нашего мира”, — говорит Александер. “Большинство людей считают, что, помимо элементарной математики, она для них не имеет никакого значения”. Но на самом деле это не так, — добавляет он.

Возьмем алгебру, где символы представляют математические соотношения, позволяющие нам работать с неизвестными величинами. На уроке вам могут дать уравнение 7 + a = 10 и попросить решить для a. Это может показаться бесполезным в повседневной жизни. Но алгебра и ее символы возникли как средство решения важных юридических и деловых проблем.

Аль-Хорезми, арабский ученый-эрудит (человек, интересующийся многими разными вещами), написал книгу об этом еще в девятом веке. По иронии судьбы, это была не книга по математике. Это было руководство для судей, написанное одними словами. В нем описывались такие вещи, как справедливое распределение наследства в определенных пропорциях.

 Алгебраический, мой дорогой Ватсон

<загрузка изображения="ленивая" расшифровка="асинхронная" width="1030" height="730" src="https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_al-Khwarizmi.jpg " alt="составная фотография, слева - статуя аль-Хорезми, а справа - отрывок из одной из многочисленных книг, которые он написал" class="wp-image-233887" srcset="https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_al-Khwarizmi.jpg 1030w, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_al-Khwarizmi.jpg?resize=540, 383 540 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_al-Khwarizmi.jpg?resize=768,544 768 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_al-Khwarizmi.jpg?resize=635,450 635 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_al-Khwarizmi.jpg?resize=818,580 818 Вт" размеры="авто, (максимальная ширина: 1030 пикселей) 100 Вт, 1030 пикселей" />

Арабский ученый-эрудит аль-Хорезми (слева) написал много книг, которые оказались весьма влиятельными. Одной из них была его книга по алгебре девятого века (справа). Аль-Хорезми также познакомил арабский мир с понятием “ноль”. Оно появилось в Индии около 200 лет назад в рамках индуистской системы счисления. И ему принадлежит заслуга в том, что он ввел индусскую позиционную десятичную систему счисления в арабском мире. Здесь значение каждой цифры определяется ее положением. Например, возьмем число 356. Крайняя правая цифра (6) — это место, где находятся единицы. Средняя цифра (5) обозначает десятки. А цифра 3 — сотни.

Представьте, что это книга рецептов. В кулинарной книге могут быть инструкции по приготовлению куриного супа. Но как только повара ознакомятся с этим рецептом, они, возможно, изменят его, чтобы приготовить суп из говядины или козлятины. Аналогичным образом, книга аль-Хорезми представляет собой руководство по решению повседневных задач с помощью алгебры. Примером может быть: “Найдите число, которое при уменьшении на три единицы становится равным двум”. В его книге рассказывалось, как получить результат. Этот “рецепт” — или алгоритм — затем можно было бы скорректировать для решения связанных задач.Такие инструменты были полезны не только юристам, но и тем, кто занимался торговлей. Три столетия спустя книга аль-Хорезми была переведена на латынь, что привело к распространению алгебры с Ближнего Востока в Европу и за ее пределы. +, -, x, ÷ и другие символы, на которые мы теперь полагаемся при выполнении этих алгебраических вычислений, появились позже.

Эпопея числа пи

Будучи студентом, Рохас был разочарован тем, что не знал, откуда взялись многие математические символы, которые казались странными или случайными на первый взгляд.

Рассмотрим постоянную pi, обозначаемую символом π. Это соотношение между диаметром и окружностью круга, и оно равно примерно 3,14159. В наше время π используется в сложных расчетах в астрономии, технике и физике. Но история этого маленького символа показывает, что он представляет собой нечто гораздо большее, чем просто значение, которое нужно запомнить и включить в уравнения. Это было революционное открытие, на создание которого ушли тысячелетия.   

Все это восходит примерно к 3600-летней давности, к древним вавилонянам и египтянам и их практической математике. В то время людям нужно было исследовать землю. Для этого им нужно было найти площадь круглого поля. При этом они поняли, что соотношение между диаметром и длиной окружности всегда одинаково: примерно 256/81. (Десятичная система счисления еще не была изобретена. Но десятичная версия этой дроби была бы равна 3,16, что впечатляюще близко к истинному значению числа пи.)

Математическое описание этого числа в древнем папирусе Ринда представлено как “задача 48”. Этот манускрипт из Древнего Египта длиной 5,2 метра (17 футов) в настоящее время хранится в Британском музее в Лондоне.

<загрузка изображения="ленивое" декодирование="асинхронное" width="1440" height="262" src="https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1440_math_symbols_papyrus.jpg " alt="папирус Ринда, очень длинная и очень старая пергаментная бумага" class="wp-image-233891" srcset="https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1440_math_symbols_papyrus.jpg 1440 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1440_math_symbols_papyrus.jpg?resize=680,124 680 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1440_math_symbols_papyrus.jpg?resize=768, 140 768 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1440_math_symbols_papyrus.jpg?resize=800, 146 800 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1440_math_symbols_papyrus.jpg?resize=1030,187 1030 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1440_math_symbols_papyrus.jpg?resize=1380, 251 1380 Вт" размеры="авто, (максимальная ширина: 1440 пикселей) 100 Вт, 1440 пикселей" />

Более 1000 лет спустя греческий математик и ученый по имени Архимед использовал геометрию для вычисления истинного значения числа пи. В его честь число пи было названо “постоянной Архимеда”.

Позже специалисты по математике поставили перед собой задачу еще больше уточнить значение числа пи. Примечательно, что индийский математический гений Шриниваса Рамануджан (умерший в 1920 году) предложил формулу для точного вычисления первых девяти цифр числа пи. По словам Рохаса, Рамануджан верил, что индуистская богиня явилась ему во сне и открыла точное значение числа пи.Считается, что в то время как математики наперегонки вычисляли число пи, валлийский математик Уильям Джонс впервые использовал символ π для обозначения постоянной Архимеда в начале 1700-х годов. Принято считать, что он, возможно, выбрал этот символ, поскольку это первая буква греческого слова periphery — “периферия” или «периметр» (от окружности).

«Эти параллельные истории — отличный способ оживить математику», — говорит Алекс Беллос, математик и научный писатель из Соединенного Королевства.

<загрузка iframe="ленивый" заголовок="3 способа, которыми Pi может объяснить почти все" width="500" height="281" src="https://www.youtube.com/embed/zMInC0Dk9l0?feature=встроено" frameborder="0" allow="акселерометр; автозапуск; запись в буфер обмена; зашифрованный носитель; гироскоп; картинка в картинке; веб-доступ" referrerpolicy="строгий источник при перекрестном источнике" allowfullscreen>

Математические истории — это человеческие истории

Рохас наткнулся на множество историй с неожиданными поворотами, изучая жизни известных изобретателей математических символов.Рассмотрим извилистую карьеру Карла Вейерштрасса, жившего в 1800-х годах. Его властный отец отправил его изучать юриспруденцию и финансы в двух университетах. Однако молодой человекпредпочитал вечеринки. Он также проявлял интерес к науке.К большому неудовольствию своего отца, Вейерштрасс бросил юридическую школу. Позже он поступил в еще один университет — на этот раз для изучения математики. Однако эта степень не сулила ему хороших перспектив на работу, поэтому молодой человек стал учителем математики в средней школе.

“У него не было денег, — говорит Рохас, — но у него было много хороших идей”. Вскоре Вейерштрасс приступил к доказательствам. (Это решения сложных математических задач.) Он даже разработал новую математическую теорию.

У вас есть научный вопрос? Мы можем помочь!

Отправьте свой вопрос здесь, и мы, возможно, ответим на него в следующем выпуске Science News.

Когда ведущий математический журнал опубликовал его работу, другие известные- известные математики обратили на это внимание. Это привело к тому, что 41-летний Вейерштрасс получил работу профессора математики в Берлинском университете в Германии. Несмотря на позднее начало карьеры, о которой он мечтал, Вейерштрасс все равно потратил десятилетия на развитие своей области.

На самом деле, ему приписывают разработку символа абсолютного значения. Это пара вертикальных линий, обозначающих число. На уроках математики при вычислении абсолютного значения вы получаете расстояние от одного числа до другого на числовой прямой. Например, расстояние от минус четырех до нуля на числовой прямой будет равно четырем. С помощью символов это записывается как |-4| = 4.

Но за этим простым символом скрывается небылица, показывающая, что даже математические гиганты могут начинать как любители вечеринок. Знание историй людей может сделать математику менее пугающей. “Мы должны относиться к математике как к части человеческого наследия, а не только как к науке”, — говорит Беллос.

<загрузка iframe="ленивый" заголовок="Математические короткометражки, эпизод 10 - Абсолютное значение" width="500" height="281" src="https://www.youtube.com/embed/wrof6Dw63Es?feature=oembed " frameborder="0" allow="акселерометр; автозапуск; запись в буфер обмена; зашифрованный носитель; гироскоп; изображение-на картинке; веб-ресурс" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen>

Математика жива

Как только математические символы стали широко использоваться, Рохас обнаружил, что, они спровоцировали неожиданный поворот событий. Математики все больше теряли интерес к использованию слов.

Итальянец Джузеппе Пеано, родившийся в 1858 году, стал известен как отец символической логики. Он стал “одним из первых, кто попытался изложить математику без слов”, — отмечает Рохас. Причина: Пеано хотел сделать математику более доступной — преодолеть любой языковой барьер.

Увидев результаты Пеано, эксперты-математики в Великобритании решили попробовать то же самое. Но в этой многообещающей тенденции была своя ирония. Даже экспертам-математикам было трудно следить за работой, которая была сильно испещрена символами. Подобно иностранному языку, эти символы могут затемнять смысл.

Слова не нужны?

<загрузка изображения="ленивая", расшифровка="асинхронная", width="1030", height="687" src="https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_formulas_rev.png?w=675 " alt="выводится набор математических формул по диагонали на синем фоне" class="wp-изображение-233895 размер-полный" srcset="https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_formulas_rev.png 1030 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_formulas_rev.png?resize=574, 383 574 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_formulas_rev.png?resize=768, 512 768 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_formulas_rev.png?resize=675,450 675 Вт, https://www.snexplores.org/wp-content/uploads/sites/3/2026/02/1030_math_symbols_formulas_rev.png?resize=870,580 870 Вт" размеры="авто, (максимальная ширина: 1030 пикселей) 100 Вт, 1030 пикселей" />

Примерно сто лет назад итальянец Джузеппе Пеано утверждал, что он и другие математики могли бы сделать свою работу более доступной для всех, отказавшись от слов — просто представив математику в виде чисел и символов. В конце концов, эта идея не слишком понравилась.

Пеано все равно сделал успешную карьеру в математике. Но Рохас отмечает, что начало 1910-х годов было последним временем, когда люди пытались записать всю математику “только символами”. В наши дни они сочетают уравнения, заполненные символами, со словами, описывающими их мысли.Но нет никаких сомнений в том, что символы, которые математики разрабатывали на протяжении тысячелетий, являются ценными инструментами. Рохас надеется, что, если люди поймут, откуда они взялись, математика перестанет казаться им такой абстрактной.”Я нахожу чрезвычайно увлекательным наблюдать за тем, как то, что когда-то начиналось как специфическая для культуры практика, трансформировалось в универсальный язык, который мы теперь называем математикой», — говорит Китагава. “Однако этот путь далек от завершения. Остаются безграничные возможности для того, как мы можем представлять математические принципы, которые формируют наш мир”.

<п>математические символы, безусловно, продолжит развиваться как математиков обмениваться идеями по всему миру и решать великие тайны, — что может занять века еще предстоит решить.

похожие статьи

и <ол> <литий class="виджет-пост-список-элемент__обертку___ZSRco элемент-1 С-образ-брови-флаг" роль="listitem элемент"> науки & общество

просмотр математику как язык может помочь в этом смысл, чтобы нас стало больше

по <промежуток class="виджет-пост-список-элемент__подпись___WfHtj автор визитную карточку">Лакшми Цхандрасекаран, что 6 марта 2025

<литий class="виджет-пост-список-элемент__обертку___ZSRco пункт-2 С-образ-брови-флаг" роль="listitem элемент"> Вычисления

Этот ученый-компьютерщик использует математику, чтобы помочь людям быть справедливыми

С помощью Мария Темминг 14 февраля 2025 г.