Сингулярности в пространстве-времени оказалось трудно устранить

Сингулярности чёрных дыр и Большого взрыва разрушают нашу лучшую теорию гравитации. Трилогия теорем намекает, что физикам придётся дойти до края пространства и времени, чтобы найти решение. Комментарий Сохранить статью Прочитать позже

Введение

Два слепых пятна мучают физиков: рождение Вселенной и центр чёрной дыры. Первое может ощущаться как мгновение во времени, а второе — как точка в пространстве, но в обоих случаях обычно переплетённые нити пространства и времени словно обрываются. Эти загадочные точки известны как сингулярности.

Сингулярности – это предсказания общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Согласно этой теории, сгустки материи или энергии искривляют ткань пространства-времени к себе, и эта кривизна порождает силу гравитации. Если упаковать достаточное количество вещества в достаточно малую точку, уравнения Эйнштейна, по-видимому, предсказывают, что пространство-время в этом месте искривится бесконечно круто, так что гравитация станет бесконечно сильной.

Однако большинство физиков не верят, что теория Эйнштейна многое говорит о том, что на самом деле происходит в этих точках. Скорее, сингулярности широко рассматриваются как «математические артефакты», как выразился Хун Лю, физик из Массачусетского технологического института, а не объекты, которые «встречаются в любой физической вселенной». Именно здесь общая теория относительности дает сбои. Ожидается, что сингулярности исчезнут в более фундаментальной теории гравитации, которую пространственно-временная картина Эйнштейна лишь приблизительно описывает, — в теории квантовой гравитации.

Но по мере того, как физики предпринимают шаги к этой более истинной и полной теории, объединяя общую теорию относительности и квантовую физику, сингулярности оказывается все труднее стереть. Британский физик-математик Роджер Пенроуз получил Нобелевскую премию по физике за доказательство в 1960-х годах, что сингулярности неизбежно возникнут в пустой Вселенной, состоящей исключительно из пространства-времени. Более поздние исследования расширили это понимание до более реалистичных обстоятельств. В одной из работ было установлено, что Вселенная с квантовыми частицами также будет иметь сингулярности, хотя в ней рассматривался только случай, когда частицы вообще не искривляют ткань пространства-времени. Затем, ранее в этом году, физик доказал, что эти пятна существуют даже в теоретических вселенных, где квантовые частицы действительно слегка подталкивают само пространство-время — то есть во вселенных, весьма похожих на нашу.

Эта трилогия доказательств бросает вызов физикам и побуждает их задуматься о возможности того, что сингулярности могут быть чем-то большим, чем просто математические миражи. Они намекают на то, что в нашей Вселенной могут быть точки, где пространство-время настолько размыто, что становится неузнаваемым. Ни один объект не может пройти сквозь них, а часы останавливаются. Теоремы о сингулярностях побуждают исследователей разобраться в природе этих точек и разработать более фундаментальную теорию, которая может прояснить, что может продолжаться, если время действительно остановится.

Фатальные недостатки пространства-времени

Карл Шварцшильд впервые обнаружил структуру пространства-времени с сингулярностью в 1916 году, всего через несколько месяцев после публикации Эйнштейном общей теории относительности. Физикам потребовались годы, чтобы понять причудливые особенности «решения Шварцшильда». Пространство-время принимает форму, аналогичную водовороту со стенками, которые закручиваются всё круче по мере углубления; внизу кривизна пространства-времени бесконечна. Из этого водоворота невозможно выбраться; он имеет сферическую границу, которая удерживает всё, что попадает внутрь, даже световые лучи.

Физикам потребовались десятилетия, чтобы признать, что эти немыслимые объекты, в конечном итоге названные черными дырами, действительно могут существовать.

В 1939 году Дж. Роберт Оппенгеймер и Хартланд Снайдер рассчитали, что если идеально сферическая звезда гравитационно сколлапсирует в точку, её материя станет настолько плотной, что растянет пространство-время до состояния сингулярности. Однако реальные звёзды пузырятся и бурлят, особенно во время сжатия, поэтому физики задались вопросом, не помешает ли их несферическая форма образованию сингулярностей.

В 1965 году Пенроуз устранил необходимость геометрического совершенства. Его эпохальное доказательство основывалось на двух предположениях. Во-первых, необходима «запертая поверхность», из которой свет никогда не сможет выйти. Если покрыть эту поверхность лампочками и включить их, их световые лучи будут проникать внутрь быстрее, чем распространяться наружу. Важно отметить, что эта световая оболочка будет сжиматься независимо от того, была ли она изначально идеальной сферой, мячом для гольфа с углублениями или чем-то более деформированным.

Во-вторых, пространство-время всегда должно искривляться таким образом, чтобы световые лучи изгибались навстречу друг другу, но никогда не расходились. Короче говоря, гравитация должна быть притягивающей, что и происходит до тех пор, пока энергия не становится отрицательной.

С этими двумя условиями Пенроуз доказал смертность по крайней мере одного из захваченных световых лучей. Его вечное путешествие в пространстве и времени должно завершиться сингулярностью – точкой, где ткань пространства-времени прекращает своё существование, где у светового луча нет будущего. Это было новое определение сингулярности, отличное от бесконечной кривизны решения Шварцшильда. Его общность позволила Пенроузу на трёх скудных страницах математических рассуждений доказать, что при двух его предположениях сингулярности неизбежно образуются.

«Статья Пенроуза, вероятно, является самой важной работой по общей теории относительности, когда-либо написанной, за исключением оригинальной работы Эйнштейна», — сказал Джефф Пенингтон, физик из Калифорнийского университета в Беркли.

Стивен Хокинг вскоре распространил аргумент Пенроуза на раннюю Вселенную, доказав, что космос, описываемый общей теорией относительности, должен был возникнуть из сингулярной точки во время Большого взрыва. Эта космологическая сингулярность напоминает чёрную дыру: если представить себе отмотку истории Вселенной назад, то в начале времён лучи света столкнутся со стеной.

За прошедшие годы физики накопили множество доказательств существования чёрных дыр и того, что Вселенная возникла в результате события, очень похожего на Большой взрыв. Но действительно ли эти явления представляют собой сингулярности пространства-времени?

Многие физики считают само существование таких точек немыслимым. Когда вы пытаетесь рассчитать судьбу частицы, приближающейся к сингулярности, общая теория относительности даёт сбой и даёт невозможные, бесконечные ответы. «Сингулярность означает отсутствие предсказуемости», — сказал Лю. «Ваша теория просто рушится».

Но у частицы в реальном мире должна быть какая-то судьба. Поэтому должна быть более универсальная теория, способная предсказать эту судьбу, — весьма вероятно, квантовая.

Общая теория относительности — классическая теория, согласно которой пространство-время принимает одну и только одну форму в каждый момент времени. В отличие от этого, материя обладает квантово-механическими свойствами, то есть может находиться в нескольких возможных состояниях одновременно — это свойство известно как суперпозиция. Поскольку пространство-время реагирует на находящуюся в нём материю, теоретики ожидают, что любые частицы материи, находящиеся в суперпозиции, занимая два разных положения, должны приводить к суперпозиции двух искажений пространства-времени. То есть, пространство-время и гравитация также должны подчиняться квантовым законам. Но физики пока не выяснили, в чём заключаются эти законы.

В лук

Теоретики подходят к поиску квантовой теории гравитации так же, как чистят лук: слой за слоем. Каждый слой представляет собой теорию вселенной, которая лишь несовершенно аппроксимирует реальную. Чем глубже вы погружаетесь, тем больше взаимодействия между квантовой материей и пространством-временем вы можете охватить.

Пенроуз работал с самым внешним слоем луковицы. Он использовал общую теорию относительности и полностью игнорировал квантовость. По сути, он доказал, что пространственно-временная ткань имеет сингулярности, когда она полностью лишена квантовой материи.

Физики стремятся когда-нибудь добраться до сердцевины луковицы. Там они найдут теорию, описывающую как пространство-время, так и материю во всей их квантовой красе. Эта теория не будет иметь слепых пятен — все вычисления должны давать осмысленные результаты.

Но что насчёт средних слоёв? Могут ли физики разрешить сингулярности Пенроуза, перейдя к чему-то более квантовому и, следовательно, более реалистичному?

«Это было очевидное предположение, что каким-то образом квантовые эффекты должны исправить сингулярность», — сказал Пенингтон.

Впервые они попытались сделать это в конце 2000-х годов. Предположение, ограничивавшее доказательство Пенроуза самым внешним слоем, заключалось в том, что энергия никогда не бывает отрицательной. Это верно в повседневных, классических ситуациях, но не в квантовой механике. Энергия становится отрицательной, по крайней мере на мгновение, в квантовых явлениях, таких как эффект Казимира, где (как показывают эксперименты) две металлические пластины притягиваются в вакууме. Отрицательная энергия играет роль в том, как, как считается, чёрные дыры излучают частицы, в конечном итоге полностью «испаряясь». Все более глубокие, квантовые слои луковицы демонстрируют это экзотическое энергетическое поведение.

Физик, снявший верхний слой, был Арон Уолл, тогда работавший в Мэрилендском университете, а ныне в Кембриджском университете. Чтобы проникнуть в квантовую сферу и отказаться от энергетического предположения Пенроуза, Уолл воспользовался теоретическим открытием, сделанным в 1970-х годах Джейкобом Бекенштейном.

Бекенштейн знал, что для любой заданной области пространства содержимое этой области становится более перемешанным с течением времени. Другими словами, энтропия, мера этого перемешивания, имеет тенденцию к увеличению, правило, известное как второй закон термодинамики. Рассматривая область, содержащую черную дыру, физик понял, что энтропия возникает из двух источников. Есть стандартный источник — количество способов, которыми могут быть расположены квантовые частицы в пространстве вокруг черной дыры. Но у черной дыры тоже есть энтропия, и ее величина зависит от площади поверхности черной дыры. Таким образом, общая энтропия области представляет собой сумму: площадь поверхности черной дыры плюс энтропия близлежащего квантового вещества. Это наблюдение стало известно как «обобщенный» второй закон.

Уолл «задался целью понять обобщённый второй закон», — сказал Рафаэль Буссо, физик из Беркли. «Он размышлял об этом гораздо яснее и лучше, чем кто-либо другой на планете».

Достижение квантовых слоёв луковицы означало бы необходимость учитывать отрицательную энергию и присутствие квантовых частиц. Для этого Уолл рассудил, что он может взять любую площадь поверхности в общей теории относительности и прибавить к ней энтропию этих частиц, как предполагает обобщённый второй закон. Доказательство Пенроуза своей теоремы о сингулярности включало в себя захваченную поверхность. Поэтому Уолл усовершенствовал её до «квантовой захваченной поверхности». И когда он переработал теорему Пенроуза о сингулярности таким образом, она осталась верной. Сингулярности образуются даже в присутствии квантовых частиц. Уолл опубликовал свои результаты в 2010 году.

«Работа Арона стала основополагающим прорывом в более точном объединении квантовой механики и гравитации», — сказал Пенингтон.

Сняв классический внешний слой луковицы, где энергия всегда положительна, Уолл достиг слегка квантового слоя — контекста, который физики называют полуклассическим. В полуклассическом мире пространство-время направляет движение квантовых частиц, но не может реагировать на их присутствие. Например, полуклассическая чёрная дыра будет излучать частицы, поскольку это следствие того, как частицы воспринимают пространство-время, искривлённое до формы чёрной дыры. Но само пространство-время — сама чёрная дыра — никогда не уменьшится в размерах, даже если излучение будет вечно утекать в пустоту.

Это почти, но не совсем, то, что происходит в реальной Вселенной. Вы можете наблюдать, как чёрная дыра излучает частицы, в течение столетия, не заметив, что она уменьшится ни на нанометр. Но если бы вы могли наблюдать дольше — многие триллионы и триллионы лет — вы бы увидели, как чёрная дыра исчезает.

Настал черед следующего слоя лука.

Увеличение квантовости

Недавно Буссо пересмотрел доказательство Уолла и обнаружил, что можно пойти немного глубже. А как насчёт мира, где чёрные дыры сжимаются по мере излучения? В этом сценарии ткань пространства-времени может реагировать на квантовые частицы.

Используя более совершенный математический аппарат, разработанный Уоллом и другими учёными с 2010 года, Буссо обнаружил, что, несмотря на возросшую квантовость его сценария, сингулярности продолжают существовать. Он опубликовал свою статью, которая ещё не прошла рецензирование, в январе.

Мир новой теоремы Буссо всё ещё заметно отличается от нашей Вселенной. Для математического удобства он предположил, что существует бесконечное разнообразие частиц — нереалистичное предположение, которое заставляет некоторых физиков сомневаться, соответствует ли этот третий слой реальности (с его примерно 17 известными частицами) лучше, чем второй. «У нас нет бесконечного числа квантовых полей», — сказал Эдгар Шагулян, физик из Калифорнийского университета в Санта-Крузе.

Тем не менее, для некоторых экспертов работа Буссо представляет собой удовлетворительную развязку истории Пенроуза и Уолла с сингулярностью, несмотря на нереалистичное обилие частиц. Она устанавливает, что сингулярностей невозможно избежать даже в пространстве-времени со слабой реакцией на квантовую материю. «Просто добавив небольшие квантовые поправки, невозможно предотвратить сингулярность», — сказал Пенингтон. Работа Уолла и Буссо «даёт на этот вопрос довольно определённый ответ».

Настоящая сингулярность

Однако теорема Буссо все еще не гарантирует, что в нашей Вселенной обязательно должны образоваться сингулярности.

Некоторые физики надеются, что эти тупики каким-то образом разрешатся. То, что кажется сингулярностью, на самом деле может быть связано с чем-то ещё. В случае чёрной дыры эти световые лучи, возможно, попадают в другую вселенную.

А отсутствие сингулярности Большого взрыва может означать, что наша Вселенная началась с «Большого отскока». Идея заключается в том, что предыдущая Вселенная, коллапсируя под действием гравитации, каким-то образом избежала образования сингулярности и вместо этого отскочила в период расширения. Физики, разрабатывающие теории отскока, часто работают со вторым слоем «луковицы», используя полуклассическую физику, которая использует квантовые эффекты с отрицательной энергией для обхода сингулярности, требуемой теоремами Пенроуза и Хокинга. В свете новых теорем им теперь придётся проглотить неприятную правду о том, что их теории также нарушают обобщённый второй закон.

Один из физиков, изучающий отскоки, Сурджит Раджендран из Университета Джонса Хопкинса, говорит, что его это не пугает. Он отмечает, что даже обобщённый второй закон не является непреложной истиной. Отказ от него позволил бы избежать сингулярностей и сделать возможными продолжения пространства-времени.

Скептики сингулярности могут также апеллировать к теории, лежащей в основе «луковицы», где пространство-время ведёт себя поистине квантовым образом, например, образуя суперпозиции. Там ничто не может быть принято как должное. Например, становится сложно определить понятие площади, поэтому неясно, какую форму должен принять второй закон, и, следовательно, новые теоремы не будут верны.

Однако Буссо и физики-единомышленники подозревают, что высококвантовая область без понятия площади равносильна тупику для светового луча, и поэтому то, что Пенроуз признал бы сингулярностью, должно сохраняться в базовой теории и в нашей Вселенной. Начало космоса и сердцевины чёрных дыр действительно обозначают границы карты, где часы не могут тикать, а пространство останавливается.

«Я уверена, что внутри черных дыр есть некое понятие сингулярности», — сказала Нетта Энгельхардт, физик из Массачусетского технологического института, которая работала с Уоллом.

В этом случае всё ещё неизвестная фундаментальная теория квантовой гравитации не уничтожит сингулярности, а развеет их миф. Эта более истинная теория позволит физикам задавать вопросы и получать содержательные ответы, но язык этих вопросов и ответов радикально изменится. Такие величины пространства-времени, как положение, кривизна и длительность, могут оказаться бесполезными для описания сингулярности. Там, где время заканчивается, их место, возможно, займут другие величины или концепции. «Если бы мне пришлось угадывать, — сказал Пенингтон, — какое бы квантовое состояние ни описывало сингулярность, оно само по себе не имеет понятия времени».

Исправление: 28 мая 2025 г.

Заключительный раздел был отредактирован, чтобы правильно объяснить роль, которую обобщенный второй закон играет в дискуссии о существовании сингулярностей.

Источник: www.quantamagazine.org