Теория объясняет, почему при большинстве столкновений наблюдается одинаковая тенденция к изменению размеров фрагментов
⏸
Когда объект разбивается вдребезги, происходит нечто странное. Неважно, что это за предмет — упавший стакан или тарелка. Или ядро одного атома, столкнувшееся с другим. Или даже столкновение двух астероидов. Когда что-то раскалывается, размер его осколков меняется в одну сторону. Математика, наконец, может объяснить, почему.
Ученые были очарованы фрагментацией на протяжении столетия. “Это своего рода волшебство”, — говорит Ференц Кун. Физик из Дебреценского университета в Венгрии, Кун является экспертом в области фрагментации.
Когда вы сравниваете количество фрагментов с их размерами, используя логарифмические оси, вы всегда получаете прямую линию с наклоном вниз. Другими словами, мелких обломков гораздо больше, чем крупных. В математике эта прямая называется “степенным законом”. Здесь степень относится к наклону прямой или к тому, насколько она наклонена.
Пояснение: Что такое логарифмы и экспоненты?
Одна и та же прямая линия каким-то образом получается при построении графиков осколков совершенно разных предметов. Если вы заморозите картофелину в жидком азоте и бросите ее, говорит Кун, вы получите такой же разброс размеров остатков, как если бы вы взорвали уголь в угольной шахте.
Давно возникал вопрос: почему?
Эммануэль Виллермо (Emmanuel Villermaux) предложил объяснение. Его теория не просто показывает, почему график размеров фрагментов представляет собой прямую линию. Он также предсказывает, каким должен быть наклон этой линии для различных объектов. Виллермо — физик из Университета Экс-Марсель во Франции и Университетского института Франции. В ноябре прошлого года он поделился своими новыми открытиями в журнале Physical Review Letters.
Эта теория не просто раскрывает давнюю тайну, отмечает физик Николас Ванденберг. Он тоже работает в Университете Экс-Марселя, но не принимал участия в новом исследовании.
Многие промышленные процессы “требуют правильного размера фрагментов”, — отмечает Ванденберг. Он указывает на уголь. Он плохо горит, если куски неправильного размера. Другой пример — наждачная бумага. Его зернистость, состоящая из измельченных кусочков минерала, должна быть строго определенного и однородного размера. Таким образом, новая теория Виллермо может найти широкое применение в промышленности.
Простая теория
<Прежде чем что-то распадется на части, в нем появляются и распространяются трещины. В прошлом ученые часто изучали, как образуются эти трещины, чтобы понять, как происходит фрагментация. Но эти теории всегда основывались на каком-то конкретном столкновении. Исследователям нужно было использовать детали этого конкретного столкновения, чтобы объяснить последствия.
Виллермо сделал шаг назад. Он размышлял о том, что должно быть верным для всех расставаний.
И его работа, по словам Куна, “показывает, что на самом деле механизм [расставания] не важен” для результата.Виллермо выдвинул две широкие идеи. Первой была концепция “максимальной случайности”. Она исходит из термодинамики. Это раздел физики, который изучает, как материалы могут обладать различными формами энергии и как энергия перемещается между этими формами.
Максимальная случайность предсказывает, что наиболее вероятным результатом любого процесса является тот, который может произойти при наибольшем количестве возможных вариантов.
Возьмем, к примеру, бросание двух кубиков. Есть шесть способов бросить кости так, чтобы их количество в сумме равнялось семи: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, 4 и 3, 5 и 2, 6 и 1. Но есть только один способ, которым вы можете бросить кости, которые в сумме дают два: 1 и 11. Следовательно, более вероятно, что вам выпадет семерка.
Ученые сейчас используют это предположение для оценки результатов фрагментации. Разброс размеров, когда что-то разбивается вдребезги, вероятно, имеет наибольшее распространение.
Во-вторых, Виллермо знал, что масса должна быть сохранена. Масса всех фрагментов должна равняться начальной массе целого объекта. Но он придумал более простую версию. Он показал, что при разрушении объекта плотность — соотношение массы и объема — также должна примерно сохраняться.Затем Виллермо с помощью математики вычислил, какое распределение щебня по размерам получилось бы, если бы обе идеи были верны. Ответом оказался степенной закон!
Размеры и подробности
Формула Виллермо также предсказывает наклон степенного закона при построении графиков размеров фрагментов для различных объектов. Его наклон не зависел от того, как объект разбился, или от его размера, или от его формы, или от того, из чего он был сделан. Это зависело только от так называемого размера объекта.Возьмите предметы, которые имеют форму линии — карандаш или палочку для еды. График размеров фрагментов для таких “одномерных” или “трехмерных” объектов будет иметь наклон, равный -1. Другими словами, с увеличением размера фрагмента количество фрагментов такого размера уменьшается примерно с той же скоростью.
Ученые говорят: Измерение
Некоторые предметы, такие как обеденные тарелки, имеют заметную длину и ширину, но небольшую высоту. Наклон этих более или менее двумерных (2D) объектов будет составлять около -2,2. Таким образом, по мере увеличения размера фрагментов количество фрагментов уменьшается немного быстрее, чем для трехмерных объектов.
А для действительно трехмерных объектов, таких как шары для боулинга, с заметной длиной, шириной и высотой, угол наклона будет равен -3,5.
Эти значения угла наклона согласуются с результатами широкого спектра экспериментов, проведенных Виллермо и другими учеными. Например, при измельчении сырых спагетти (что составляет примерно 1-й градус) образуется мусор, размер которого имеет наклон -1,3. Тонкие упаковочные материалы, разорванные в океане (примерно 2-й градус), имеют наклон -2,4. А трехмерные пузырьки воздуха под набегающими волнами дают наклон -3,5.
Однако есть исключения
Некоторые вещи действительно нарушают эти общие правила. Чтобы объяснить это, Виллермо расширил свою теорию несколькими способами.
Например, распределение самых крупных фрагментов часто оказывается ниже предсказанной прямой. Поэтому Виллермо вывел более сложную версию своей формулы. Это объясняет сохранение энергии в дополнение к сохранению массы. Затем он перенес некоторые данные 90-летней давности на логарифмические оси. Его более сложное предсказание размеров фрагментов теперь может более полно объяснить тот старый эксперимент.
Может показаться, что энергия исчезает, но есть закон, запрещающий это
“Очень приятно” взглянуть на данные почти столетней давности по его словам, с новым мышлением. “Когда вы смотрите на них более внимательно, вы обнаруживаете что-то новое”.
Виллермо мог бы даже объяснить характер фрагментации мягких предметов. Они распадаются иначе, чем хрупкие. Например, тарелка-фрисби не разбивается вдребезги, как керамическая тарелка для ужина. Это потому, что крошечные трещины в пластике могут “заживать” или, по сути, заделываться. Таким образом, Виллермо предположил, что некоторая часть более мелких пластиковых фрагментов не образуется.
Таким образом, он рассчитал “эффективный” уклон для пластика. Это более равномерное распределение, с меньшим количеством мелких фрагментов и большим количеством крупных. Его расширенная теория предсказывает эффективный наклон для трехмерных пластиковых объектов, равный 1,5.
Работа Виллермо хорошо согласуется с результатами исследования, проведенного Куном и другими учеными в 2010 году. В этом эксперименте они изучили обломки, оставленные пластиковыми шариками, брошенными в стену, и рассчитали эффективный уклон, равный 1,6.
Кун в восторге от того, что теория Виллермо может объяснить то, что они увидели. “В этой очень общей математике он может использовать эффект пластичности”, — говорит Кун. ”Это потрясающе!»
У вас есть научный вопрос? Мы можем помочь!
Отправьте свой вопрос здесь, и мы, возможно, ответим на него в следующем выпуске Science News Explorers
