Перенормировка, пожалуй, стала самым важным достижением в теоретической физике за последние 50 лет. Комментарий Сохранить статью Прочитать позже
Чтобы понять поведение капель, не нужно анализировать отдельные молекулы воды, или сами капли, чтобы изучить волну. Эта способность переключать фокус внимания на различные масштабы и составляет суть перенормализации.
Введение
В 1940-х годах физики-новаторы открыли следующий уровень реальности. Частицы были исключены, а в качестве объектов исследования были приняты поля — обширные, волнообразные образования, заполняющие пространство подобно океану. Одна рябь в поле представляла собой электрон, другая — фотон, и взаимодействие между ними, казалось, объясняло все электромагнитные явления.
Была лишь одна проблема: теория была скреплена надеждами и молитвами. Только с помощью метода, названного «ренормализацией», который включал в себя тщательное сокрытие бесконечных величин, исследователи могли избежать ложных предсказаний. Процесс работал, но даже те, кто разрабатывал теорию, подозревали, что это может быть карточный домик, покоящийся на сложной математической уловке.
«Это то, что я бы назвал глуповатым процессом», — писал позже Ричард Фейнман. «Необходимость прибегать к таким уловкам помешала нам доказать математическую непротиворечивость теории квантовой электродинамики».
Обоснование появилось десятилетия спустя в, казалось бы, не связанной с этим области физики. Исследователи, изучавшие намагниченность, обнаружили, что перенормировка вовсе не связана с бесконечностями. Вместо этого она говорит о разделении Вселенной на царства независимых размеров — точка зрения, которая сегодня лежит в основе многих направлений физики.
Как пишет Дэвид Тонг, теоретик из Кембриджского университета, перенормализация — это «пожалуй, самое важное достижение в теоретической физике за последние 50 лет».
История двух обвинений
По некоторым показателям, теории поля являются наиболее успешными теориями во всей науке. Теория квантовой электродинамики (КЭД), которая составляет один из столпов Стандартной модели физики элементарных частиц, сделала теоретические предсказания, которые совпадают с экспериментальными результатами с точностью до одной миллиардной части.
Однако в 1930-х и 1940-х годах будущее этой теории было далеко не гарантировано. Аппроксимация сложного поведения полей часто давала бессмысленные, бесконечные ответы, из-за чего некоторые теоретики считали, что теории поля могут оказаться тупиком.
Фейнман и другие искали совершенно новые перспективы — возможно, даже такие, которые вернули бы частицы в центр внимания, — но вместо этого вернулись к халтуре. Они обнаружили, что уравнения КЭД дают вполне достойные предсказания, если их дополнить непонятной процедурой перенормировки.
Упражнение выглядит примерно так. Когда расчет КЭД приводит к бесконечной сумме, его нужно сократить. Часть, стремящуюся к бесконечности, подставьте в коэффициент — фиксированное число — перед суммой. Замените этот коэффициент конечным значением, полученным в лаборатории. Наконец, позвольте вновь упорядоченной сумме снова стремиться к бесконечности.
Некоторым это решение показалось игрой в наперстки. «Это просто неразумная математика», — писал Пол Дирак, новаторский теоретик квантовой механики.
Суть проблемы — и зачаток ее будущего решения — можно увидеть в том, как физики работали с зарядом электрона.
В приведенной выше схеме электрический заряд определяется коэффициентом — значением, которое поглощает бесконечность в процессе математических перестановок. Теоретикам, ломающим голову над физическим смыслом перенормировки, КЭД намекала на то, что электрон имеет два заряда: теоретический заряд, который бесконечен, и измеренный заряд, который не является таковым. Возможно, ядро электрона обладало бесконечным зарядом. Но на практике квантовые полевые эффекты (которые можно представить как виртуальное облако положительных частиц) скрывали электрон, так что экспериментаторы измеряли лишь умеренный суммарный заряд.
Два физика, Мюррей Гелл-Манн и Фрэнсис Лоу, развили эту идею в 1954 году. Они связали два заряда электронов с одним «эффективным» зарядом, который изменялся в зависимости от расстояния. Чем ближе вы подходите (и чем глубже проникаете сквозь положительную оболочку электрона), тем больше заряд вы видите.
Их работа впервые связала перенормализацию с идеей масштаба. Она намекала на то, что квантовые физики нашли правильный ответ на неправильный вопрос. Вместо того чтобы беспокоиться о бесконечности, им следовало бы сосредоточиться на связи между ничтожно малым и ничтожно большим.
«Перенормировка — это математическая версия микроскопа», — говорит Астрид Айхорн, физик из Университета Южной Дании, которая использует перенормировку для поиска теорий квантовой гравитации. «И наоборот, вы можете начать с микроскопической системы и постепенно отдалиться от нее. Это сочетание микроскопа и телескопа».
Магниты спасают положение
Вторая подсказка пришла из мира физики конденсированных сред, где физики ломали голову над тем, как приблизительная модель магнита смогла точно описать мельчайшие детали определенных преобразований. Модель Изинга представляла собой не более чем сетку атомных стрелок, каждая из которых могла указывать только вверх или вниз, и тем не менее она предсказывала поведение реальных магнитов с невероятной точностью.
При низких температурах большинство атомов выстраиваются в ряд, намагничивая материал. При высоких температурах они становятся неупорядоченными, и кристаллическая решетка размагничивается. Но в критической точке перехода сосуществуют островки выровненных атомов всех размеров. Важно отметить, что способы изменения определенных величин вблизи этой «критической точки» оказались идентичными в модели Изинга, в реальных магнитах из различных материалов и даже в несвязанных системах, таких как переход при высоком давлении, когда вода становится неотличима от пара. Открытие этого явления, которое теоретики назвали универсальностью, было столь же странным, как и обнаружение того, что слоны и цапли движутся с совершенно одинаковой максимальной скоростью.
Физики обычно не имеют дела с объектами разных размеров одновременно. Но универсальное поведение вблизи критических точек заставило их учитывать все масштабы длин одновременно.
Лео Каданофф, исследователь физики конденсированных сред, в 1966 году придумал, как это сделать. Он разработал технику «блочного вращения», разбив слишком сложную для прямого решения сетку Изинга на небольшие блоки с несколькими стрелками на каждой стороне. Он вычислял среднюю ориентацию группы стрелок и заменял весь блок этим значением. Повторяя процесс, он сглаживал мелкие детали решетки, уменьшая масштаб, чтобы понять общее поведение системы.
Наконец, Кен Уилсон — бывший аспирант Гелл-Манна, работавший как в области физики элементарных частиц, так и в физике конденсированных сред — объединил идеи Гелл-Манна и Лоу с идеями Каданова. Его «группа перенормировки», впервые описанная им в 1971 году, оправдала сложные вычисления КЭД и предоставила лестницу для подъема по шкалам универсальных систем. Эта работа принесла Уилсону Нобелевскую премию и навсегда изменила физику.
Как отметил Пол Фендли, теоретик физики конденсированных сред из Оксфордского университета, наилучший способ осмысления ренормализационной группы Вильсона — это рассматривать её как «теорию теорий», связывающую микроскопическое и макроскопическое измерения.
Рассмотрим магнитную сетку. На микроскопическом уровне легко записать уравнение, связывающее две соседние стрелки. Но экстраполировать эту простую формулу на триллионы частиц практически невозможно. Вы мыслите в неправильном масштабе.
Теория перенормировочной группы Вильсона описывает трансформацию от теории строительных блоков к теории структур. Вы начинаете с теории малых элементов, скажем, атомов в бильярдном шаре. Поворачивая математический механизм Вильсона, вы получаете связанную теорию, описывающую группы этих элементов — возможно, молекулы бильярдного шара. По мере дальнейшего поворота вы расширяете область поиска до все более крупных групп — кластеров молекул бильярдного шара, секторов бильярдных шаров и так далее. В конце концов, вы сможете рассчитать что-то интересное, например, траекторию движения целого бильярдного шара.
В этом и заключается магия ренормализационной группы: она помогает определить, какие общие величины полезно измерять, а какие сложные микроскопические детали можно игнорировать. Серфера интересует высота волн, а не движение молекул воды. Аналогично, в субатомной физике ренормализационная группа подсказывает физикам, когда можно работать с относительно простым протоном, а когда — с его клубком внутренних кварков.
Группа по перенормализации Вильсона также предположила, что проблемы Фейнмана и его современников были вызваны попытками понять электрон с бесконечно близкого расстояния. «Мы не ожидаем, что [теории] будут действительны вплоть до произвольно малых [расстояний]», — сказал Джеймс Фрейзер, философ физики из Даремского университета в Великобритании. Физики теперь понимают, что математический подход к сокращению сумм и перестановке бесконечности — это правильный способ проведения вычислений, когда ваша теория имеет встроенный минимальный размер сетки. «Этот подход позволяет скрыть наше незнание того, что происходит» на более низких уровнях, — сказал Фрейзер.
Другими словами, квантовая электродинамика и Стандартная модель просто не могут определить абсолютный заряд электрона на расстоянии нуля нанометров. Это так называемые «эффективные» теории, которые лучше всего работают в четко определенных диапазонах расстояний. Выяснение того, что именно происходит, когда частицы становятся еще более «близкими», является одной из главных задач физики высоких энергий.
От большого к малому
Сегодня «диппи-процесс» Фейнмана стал таким же повсеместным в физике, как и математический анализ, а его механика раскрывает причины некоторых из величайших успехов дисциплины и её нынешних проблем. Во время перенормировки сложные субмикроскопические явления, как правило, просто исчезают. Они могут быть реальными, но не влияют на общую картину. «Простота — это добродетель, — сказал Фендли. — В этом есть бог».
Этот математический факт отражает тенденцию природы к самоорганизации в по сути независимые миры. Когда инженеры проектируют небоскреб, они игнорируют отдельные молекулы в стали. Химики анализируют молекулярные связи, но остаются в блаженном неведении относительно кварков и глюонов. Разделение явлений по длине, количественно определяемое ренормализационной группой, позволило ученым на протяжении веков постепенно переходить от больших масштабов к малым, а не исследовать все масштабы сразу.
Однако в то же время неприятие ренормализацией микроскопических деталей препятствует усилиям современных физиков, жаждущих признаков существования следующего, более глубокого мира. Разделение масштабов предполагает, что им придётся копать глубже, чтобы преодолеть склонность природы скрывать свои тонкости от любопытных гигантов, подобных нам.
«Перенормировка помогает нам упростить проблему», — сказал Натан Зайберг, физик-теоретик из Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Но «она также скрывает то, что происходит на малых расстояниях. Нельзя получить и то, и другое одновременно».
Данная статья была перепечатана на Wired.com и на итальянском языке на lescienze.it.
Источник: www.quantamagazine.org
