Имея всего лишь друга, телефон и несколько кубиков Lego, вы можете точно измерить размер нашей планеты.
Фотоиллюстрация: сотрудники WIRED/Getty Images Сохранить эту историю Сохранить эту историю
Более 2000 лет назад практически каждый образованный человек знал, что Земля круглая. В конце концов, есть несколько довольно очевидных подсказок. Если вы отправитесь на юг, то увидите звёзды и созвездия, которых никогда раньше не видели (потому что их загораживает кривизна Земли). Когда корабль заходит в порт, вы видите его верхнюю часть прежде, чем нижнюю (потому что поверхность океана искривлена). Наконец, когда тень Земли падает на Луну во время лунного затмения, эта тень — круг. Ну же!
Но это впечатляет: около 240 года до нашей эры греческий математик Эратосфен, глава знаменитой Александрийской библиотеки в Египте, придумал блестящий способ рассчитать радиус шарообразной Земли. Вы тоже можете это сделать, и для этого не требуется никакого сложного оборудования. Я покажу вам, как измерить размер Земли с помощью деталей Lego.
Конечно, у Эратосфена не было конструктора Lego. Но он знал, что в полдень в день летнего солнцестояния в Сиене, Египет, солнце светило прямо в вертикальный колодец. Это означало, что солнце находилось прямо над головой. Так что же он сделал? Он воткнул шест в землю в Александрии и в полдень того же дня обнаружил, что шест отбрасывает тень, а значит, солнце там не находилось над головой.
На рисунке ниже я использовал столб в Сиене (разумеется, не в масштабе) вместо колодца, но идея та же. Видите, если Солнце находится на одной линии с полюсом в Сиене, оно не будет на одной линии с полюсом в Александрии. Это могло означать только одно: Земля искривлена. Но да, он это знал.
Иллюстрация: Ретт АллейнТеперь, чтобы определить размер Земли, ему понадобились всего два числа: угол тени в Александрии и расстояние между двумя городами. Он обнаружил, что угол тени составляет 7,2 градуса от вертикали, но для общего сведения назовём его тета ( θ ). Используя основы геометрии, это означало, что два города находятся на расстоянии θ градусов друг от друга на 360-градусной окружности Земли.
На этом этапе ему нужно было только расстояние между двумя городами — длину дуги, которую я обозначу s . Возможно, он нанял кого-то, чтобы измерить её, но в любом случае он получил расстояние в 5000 стадий — около 800 километров. Он подставил эти два числа в уравнение выше и получил значение R — радиуса нашей планеты. Оказалось, что он ошибся менее чем на 1 процент!
Сделай сам
Вы можете сделать это самостоятельно, где бы вы ни находились. Всё, что вам нужно, — это три вещи, которые есть практически у каждого: друг, телефон и несколько кубиков Lego. Вот как это работает: вы с другом строите одинаковые конструкции Lego и отъезжаете на определённое расстояние от одной из них.
Теперь вы оба одновременно измеряете угол падения тени и вычисляете разницу. (Именно так и поступил Эратосфен, просто в Сиене у него был угол 0 градусов, поэтому разница была такой же, как и в Александрии.) Наконец, найдите расстояние по прямой между двумя точками и потратьте пять секунд на арифметику. Бум!
Почему именно детали Lego? На самом деле, они очень удобны для физических экспериментов, отчасти потому, что очень однородны. Если я построю что-то из Lego, и ты построишь то же самое, они будут одинакового размера.
Как насчёт быстрого измерения? Давайте возьмём несколько блоков и сложим их вместе. Вот как это выглядит.
Фотография: Ретт АллейнЯ измерил положение конца каждого блока и нанес на график зависимость положения от номера блока.
Иллюстрация: Ретт АллейнВидно, что для этих 12 блоков зависимость между длиной и количеством блоков линейна. Подбирая линейную функцию, я получаю уклон 0,9629 см на блок. Это означает, что если я сложу 10 блоков друг на друга, я знаю, что высота составит 9,6 см. Итак, вот моё устройство Lego без каких-либо технологий:
Фотография: Ретт АллейнВидите, у основания 9 блоков. Верхний столб высотой ещё 4 блока. Общая высота составляет 13 блоков (12,48 см). Основание должно быть ровным, поэтому я добавил отвес Lego с точкой Lego под ним. (Этот вариант получился неидеальным, но я это исправил.) Теперь, когда я выношу его на солнце, он выглядит вот так:
Фотография: Ретт АллейнРасположите устройство так, чтобы тень совпадала с точками Lego. Расстояние между точками составляет 0,8 см, поэтому мы можем рассчитать длину тени. На изображении выше её длина чуть меньше 16 точек. Но начальная точка находится посередине между двумя точками, поэтому нам нужно добавить ещё полточки. В целом, по моим измерениям, эта тень составила 16,3 точки, или 13,04 см.
Сейчас я покажу вам, как очень точно определить угол тени без использования какого-либо угломера. Используя тригонометрию, мы можем просто вычислить угол тени ( θ ), зная высоту ( h ) прибора и длину тени ( L ):
В этом случае угол тени составляет 43,7 градуса. Выше я использовал высоту и длину в сантиметрах, но для точности можно использовать точки Lego. (Подойдут любые единицы измерения, поскольку они сокращаются в числителе и знаменателе.) Высота моего устройства составляет 15,6 точек, поэтому, если я посчитаю количество точек Lego ( nd ) для длины тени, угол будет равен:
Измерение размера Земли
Итак, вы готовы! У вас есть два одинаковых устройства-тени. Дайте одно другу, который проедет некоторое расстояние ( или несколько километров ) — чем дальше, тем лучше, но не менее 100 километров. Расстояние по прямой можно узнать в Google Картах, но, чтобы не быть самодельным, попробуйте просто найти прямой участок шоссе и использовать показания одометра вашего автомобиля.
Итак, ваш друг находится на расстоянии s . Теперь, координируя свои действия по телефону, вы оба настраиваете тень на своих устройствах Lego и одновременно делаете снимок. Вот формула для расчета радиуса после определения двух углов ( θ1 и θ2 ).
Убедитесь, что ваши углы выражены в радианах (а не в градусах), где 2π радиан = 360 градусов. Но после этого вы получите значение R (радиуса Земли) в тех же единицах, в которых вы измерили пройденное расстояние ( с ). Если получится что-то близкое к 6,3 x 106 метров, то вы совершили нечто вроде волшебства. Вы измерили Землю с помощью кубиков Lego.
Источник: www.wired.com
