Физики стремятся классифицировать все возможные фазы материи

Полная классификация может привести к появлению множества новых материалов и технологий. Но некоторые экзотические фазы продолжают сопротивляться пониманию. Комментарий Сохранить статью Прочитать позже

Введение

За последние три десятилетия физики, изучающие конденсированное состояние вещества, открыли целую страну новых экзотических фаз материи: возникающие коллективные состояния взаимодействующих частиц, которые совсем не похожи на твердые тела, жидкости и газы, известные нам повседневно.

Фазы, некоторые из которых были реализованы в лаборатории, а другие определены как теоретически возможные, возникают, когда вещество охлаждается почти до абсолютного нуля температуры, на сотни градусов ниже точки, при которой вода замерзает и превращается в лед. В этих холодных условиях частицы могут взаимодействовать способами, которые заставляют их терять все следы своей изначальной идентичности. Эксперименты 1980-х годов показали, что в некоторых ситуациях электроны массово разделяются на фракции частиц, которые создают плетущиеся следы в пространстве-времени; в других случаях они коллективно создают безмассовые версии самих себя. Решетка вращающихся атомов становится жидкостью закрученных петель или разветвленных струн; кристаллы, которые начинались как изоляторы, начинают проводить электричество по своим поверхностям. Одна из фаз, которая потрясла экспертов, когда была признана математической возможностью в 2011 году, представляет собой странные, похожие на частицы «фрактоны», которые сцепляются во фрактальные узоры.

Теперь исследовательские группы в Microsoft и других местах спешат закодировать квантовую информацию в косах и петлях некоторых из этих фаз с целью разработки квантового компьютера. Тем временем теоретики конденсированного состояния недавно добились значительных успехов в понимании закономерностей, лежащих в основе различных коллективных поведений, которые могут возникнуть, с целью перечисления и классификации всех возможных фаз материи. Если будет достигнута полная классификация, она не только объяснит все фазы, наблюдаемые в природе до сих пор, но и потенциально укажет путь к новым материалам и технологиям.

Под руководством десятков ведущих теоретиков и при участии математиков исследователи уже классифицировали огромный массив фаз, которые могут возникать в одном или двух пространственных измерениях, связав их с топологией: математикой, описывающей инвариантные свойства таких форм, как сфера и тор. Они также начали изучать дикую природу фаз, которые могут возникать вблизи абсолютного нуля в трехмерной материи.

«Это не конкретный закон физики», — сказал Майкл Залетел, теоретик конденсированного состояния в Принстонском университете. «Это пространство всех возможностей, что является более красивой или более глубокой идеей в некоторых отношениях». Возможно, это покажется удивительным, сказал Залетел, но пространство всех последовательных фаз само по себе является математическим объектом, который «имеет эту невероятно богатую структуру, которая, как мы думаем, в конечном итоге, в 1-D и 2-D, находится во взаимно-однозначном соответствии с этими прекрасными топологическими структурами».

В ландшафте фаз существует «экономика вариантов», сказал Эшвин Вишванат из Гарвардского университета. «Все это кажется понятным» — удача, которая его озадачивает. Перечисление фаз материи могло бы быть «как коллекционирование марок», сказал Вишванат, «каждая немного отличается, и между разными марками нет никакой связи». Вместо этого классификация фаз «больше похожа на периодическую таблицу. Существует много элементов, но они делятся на категории, и мы можем понять категории».

Хотя классификация поведения возникающих частиц может показаться не фундаментальной, некоторые эксперты, включая Сяо-Гана Вэня из Массачусетского технологического института, говорят, что новые правила возникающих фаз показывают, как сами элементарные частицы могут возникать из базовой сети запутанных битов квантовой информации, которую Вэнь называет «океаном кубитов». Например, фаза, называемая «струнно-сетчатой жидкостью», которая может возникнуть в трехмерной системе кубитов, имеет возбуждения, которые выглядят как все известные элементарные частицы. «Реальный электрон и реальный фотон, возможно, являются просто флуктуациями струнно-сетчатой сети», — сказал Вэнь.

Новый топологический порядок

До того, как появились эти фазы нулевой температуры, физики думали, что все фазы им известны. К 1950-м годам они могли объяснить, что происходит, когда, например, вода замерзает и превращается в лед, описывая это как нарушение симметрии: в то время как жидкая вода имеет вращательную симметрию на атомном уровне (она выглядит одинаково во всех направлениях), молекулы H2O во льду заперты в кристаллических рядах и столбцах.

Ситуация изменилась в 1982 году с открытием фаз, называемых дробными квантовыми состояниями Холла в ультрахолодном двумерном газе электронов. Эти странные состояния материи характеризуются возникающими частицами с долями заряда электрона, которые совершают доли шагов в одностороннем марше по периметру системы. «Не было способа использовать другую симметрию, чтобы различать эти фазы», — сказал Вэнь.

Нужна была новая парадигма. В 1989 году Вэнь представил фазы, подобные дробным квантовым состояниям Холла, возникающие не на плоскости, а на различных топологических многообразиях — связанных пространствах, таких как поверхность сферы или тора. Топология касается глобальных, инвариантных свойств таких пространств, которые не могут быть изменены локальными деформациями. Известно, что для тополога вы можете превратить пончик в кофейную чашку, просто деформировав его поверхность, поскольку обе поверхности имеют одно отверстие и, следовательно, топологически эквивалентны. Вы можете растягивать и сжимать сколько угодно, но даже самый податливый пончик откажется стать кренделем.

Вэнь обнаружил, что новые свойства фаз нулевой температуры были выявлены в различных топологических условиях, и он ввел термин «топологический порядок», чтобы описать суть этих фаз. Другие теоретики также раскрывали связи с топологией. С открытием многих более экзотических фаз — так много, что, по словам исследователей, они едва успевают за ними следить — стало ясно, что топология вместе с симметрией предлагает хорошую организующую схему.

Топологические фазы проявляются только вблизи абсолютного нуля, потому что только при таких низких температурах системы частиц могут прийти в свое квантовое «основное состояние» с самой низкой энергией. В основном состоянии тонкие взаимодействия, которые коррелируют идентичности частиц — эффекты, которые разрушаются при более высоких температурах — связывают частицы в глобальные модели квантовой запутанности. Вместо того чтобы иметь индивидуальные математические описания, частицы становятся компонентами более сложной функции, которая описывает их всех сразу, часто с совершенно новыми частицами, появляющимися как возбуждения глобальной фазы. Возникающие модели дальнодействующей запутанности являются топологическими или непроницаемыми для локальных изменений, таких как количество отверстий в многообразии.

Рассмотрим простейшую топологическую фазу в системе — называемую «квантовой спиновой жидкостью» — которая состоит из двумерной решетки «спинов» или частиц, которые могут указывать вверх, вниз или с некоторой вероятностью каждого из них одновременно. При нулевой температуре спиновая жидкость образует цепочки спинов, которые все указывают вниз, и эти цепочки образуют замкнутые петли. Поскольку направления спинов квантово-механически флуктуируют, узор петель по всему материалу также флуктуирует: петли спинов вниз сливаются в более крупные петли и делятся на более мелкие петли. В этой фазе квантовой спиновой жидкости основное состояние системы является квантовой суперпозицией всех возможных узоров петель.

Чтобы понять этот паттерн запутанности как тип топологического порядка, представьте, как это сделал Вэнь, что квантовая спиновая жидкость разливается по поверхности тора, с некоторыми петлями, навитыми вокруг отверстия тора. Из-за этих дырочных обмоток, вместо того, чтобы иметь одно основное состояние, связанное с суперпозицией всех паттернов петель, спиновая жидкость теперь будет существовать в одном из четырех различных основных состояний, связанных с четырьмя различными суперпозициями паттернов петель. Одно состояние состоит из всех возможных паттернов петель с четным числом петель, навитых вокруг отверстия тора, и четным числом, навитых через отверстие. Другое состояние имеет четное число петель вокруг отверстия и нечетное число, навитых через отверстие; третье и четвертое основные состояния соответствуют нечетному и четному, и нечетному и нечетному числу дырочных обмоток соответственно.

Какое из этих основных состояний находится в системе, остается фиксированным, даже если рисунок петель локально флуктуирует. Если, например, спиновая жидкость имеет четное число петель, обвивающих отверстие тора, две из этих петель могут соприкоснуться и объединиться, внезапно став петлей, которая вообще не обвивает отверстие. Длинные петли уменьшаются на два, но число остается четным. Основное состояние системы является топологически инвариантным свойством, которое выдерживает локальные изменения.

Будущие квантовые компьютеры могли бы воспользоваться этим инвариантным качеством. Наличие четырех топологических основных состояний, на которые не влияют локальные деформации или ошибки окружающей среды, «дает вам способ хранить квантовую информацию, потому что ваш бит может быть тем основным состоянием, в котором он находится», — объяснил Залетель, который изучал топологические свойства спиновых жидкостей и других квантовых фаз. Системам, таким как спиновые жидкости, на самом деле не нужно оборачиваться вокруг тора, чтобы иметь топологически защищенные основные состояния. Любимой игровой площадкой исследователей является торический код, фаза, теоретически построенная теоретиком конденсированного состояния Алексеем Китаевым из Калифорнийского технологического института в 1997 году и продемонстрированная в экспериментах за последнее десятилетие. Торический код может существовать на плоскости и при этом поддерживать несколько основных состояний тора. (Петли спинов по сути способны выходить за пределы края системы и возвращаться на противоположную сторону, что позволяет им обвиваться вокруг системы подобно петлям вокруг отверстия тора.) «Мы знаем, как сопоставлять свойства основного состояния на торе и то, каким будет поведение частиц», — сказал Залетель.

Спиновые жидкости также могут переходить в другие фазы, в которых спины, вместо того чтобы образовывать замкнутые петли, прорастают разветвленные сети струн. Это фаза струнно-сетчатой жидкости, которая, по словам Вэня, «может создать Стандартную модель» физики элементарных частиц, начиная с трехмерного океана кубитов.

Вселенная фаз

Исследования нескольких групп в 2009 и 2010 годах завершили классификацию «щелевых» фаз материи в одном измерении, например, в цепочках частиц. Щелевая фаза — это фаза с основным состоянием: конфигурация с самой низкой энергией, достаточно удаленная или «щелевая» от состояний с более высокой энергией, чтобы система стабильно в ней обосновалась. Только щелевые квантовые фазы имеют четко определенные возбуждения в форме частиц. Бесщелевые фазы подобны закрученным миазмам материи или квантовым супам и остаются в значительной степени неизвестной территорией в ландшафте фаз.

Для одномерной цепочки бозонов — частиц, таких как фотоны, которые имеют целые значения квантового спина, что означает, что они возвращаются в свои исходные квантовые состояния после обмена позициями — существует только одна топологическая фаза с зазорами. В этой фазе, впервые изученной теоретиком из Принстона Дунканом Холдейном, который вместе с Дэвидом Таулессом и Дж. Майклом Костерлицем получил Нобелевскую премию 2016 года за десятилетия работы над топологическими фазами, спиновая цепочка порождает частицы с полуспинами на обоих концах. Две топологические фазы с зазорами существуют для цепочек фермионов — частиц, таких как электроны и кварки, которые имеют полуцелые значения спина, что означает, что их состояния становятся отрицательными, когда они меняют позиции. Топологический порядок во всех этих одномерных цепях вытекает не из дальнодействующей квантовой запутанности, а из локальных симметрий, действующих между соседними частицами. Называемые «топологическими фазами с защитой симметрии», они соответствуют «коциклам группы когомологий» — математическим объектам, связанным с инвариантами, такими как число дырок в многообразии.

Двумерные фазы более многочисленны и интереснее. Они могут иметь то, что некоторые эксперты считают «истинным» топологическим порядком: тип, связанный с дальнодействующими моделями квантовой запутанности, такими как модели флуктуирующих петель в спиновой жидкости. За последние несколько лет исследователи показали, что эти модели запутанности соответствуют топологическим структурам, называемым тензорными категориями, которые перечисляют различные способы, которыми объекты могут сливаться и сплетаться друг с другом. «Тензорные категории дают вам способ [описывать] частицы, которые сливаются и сплетаются согласованным образом», — сказал Дэвид Перес-Гарсия из Мадридского университета Комплутенсе.

Такие исследователи, как Перес-Гарсия, работают над математическим доказательством того, что известные классы двумерных топологических фаз с зазорами являются полными. Он помог закрыть одномерный случай в 2010 году, по крайней мере, при широко распространенном предположении, что эти фазы всегда хорошо аппроксимируются квантовыми теориями поля — математическими описаниями, которые рассматривают среду частиц как гладкую. «Предполагается, что эти тензорные категории охватывают все двумерные фазы, но пока нет математического доказательства», — сказал Перес-Гарсия. «Конечно, было бы гораздо интереснее, если бы можно было доказать, что это не все. Экзотические вещи всегда интересны, потому что у них есть новая физика, и они, возможно, полезны».

Бесщелевые квантовые фазы представляют собой еще одно царство возможностей для исследования, но эти непроницаемые туманы материи сопротивляются большинству теоретических методов. «Язык частиц бесполезен, и есть важнейшие проблемы, с которыми мы начинаем сталкиваться», — сказал Сентил Тодадри, теоретик конденсированного состояния в Массачусетском технологическом институте. Бесщелевые фазы представляют собой главное препятствие в стремлении понять высокотемпературную сверхпроводимость, например. И они мешают исследователям квантовой гравитации в движении «it from qubit», которые считают, что не только элементарные частицы, но также пространство-время и гравитация возникают из моделей запутывания в некоем базовом океане кубитов. «В it from qubit мы тратим большую часть нашего времени на бесщелевые состояния, потому что именно здесь получается гравитация, по крайней мере, в нашем текущем понимании», — сказал Брайан Суингл, физик-теоретик из Мэрилендского университета. Некоторые исследователи пытаются использовать математические дуальности, чтобы преобразовать картину квантового супа в эквивалентное описание частицы в одном более высоком измерении. «К этому следует относиться с исследовательским духом», — сказал Тодадри.

Еще более восторженные исследования происходят в 3D. Уже сейчас ясно, что когда спины и другие частицы вырываются из своих цепей и плоских пространств и заполняют все три пространственных измерения реальности, могут возникнуть невообразимо странные узоры квантовой запутанности. «В 3D есть вещи, которые пока ускользают от этой картины тензорной категории», — сказал Перес-Гарсия. «Возбуждения очень дикие».

Код Хааха

Самая дикая из 3-D фаз появилась семь лет назад. Талантливый аспирант Калтеха по имени Чонван Хаах обнаружил фазу в компьютерном поиске, когда искал то, что известно как «код сновидения»: квантовое основное состояние, настолько надежное, что его можно использовать для надежного хранения квантовой памяти даже при комнатной температуре.

Для этого Хааху пришлось обратиться к трехмерной материи. В двумерных топологических фазах, таких как торический код, существенным источником ошибок являются «струнные операторы»: возмущения в системе, которые заставляют новые струны спинов случайно образовываться. Эти струны иногда наматывают новые петли вокруг отверстия тора, увеличивая число витков с четного на нечетное или наоборот и преобразуя торический код в одно из трех других его основных квантовых состояний. Поскольку струны растут неконтролируемо и обматываются вокруг вещей, эксперты говорят, что в двумерном пространстве не может быть хорошей квантовой памяти.

Хаах написал алгоритм для поиска 3-D фаз, которые избегают обычных видов струноподобных операторов. Компьютер выдал 17 точных решений, которые он затем изучил вручную. Было подтверждено, что четыре фазы не содержат струноподобных операторов; та, которая имела наивысшую симметрию, была тем, что теперь известно как код Хааха.

Помимо того, что код Хааха был потенциально полезен для хранения квантовой памяти, он также был глубоко странным. Се Чэнь, теоретик конденсированного состояния в Калтехе, вспомнила, что услышала эту новость, будучи аспиранткой в 2011 году, через месяц или два после дезориентирующего открытия Хааха. «Все были в полном шоке», — сказала она. «Мы ничего не знали, что могли бы с этим поделать. И теперь такая ситуация существует уже много лет».

Код Хааха на бумаге относительно прост: это решение двухчленной энергетической формулы, описывающей спины, которые взаимодействуют с восемью ближайшими соседями в кубической решетке. Но результирующая фаза «напрягает наше воображение», сказал Тодадри.

Код содержит частицы-подобные сущности, называемые фрактонами, которые, в отличие от петлевых узоров, скажем, в квантовой спиновой жидкости, не являются жидкими и зафиксированы на месте; фрактоны могут прыгать между положениями в решетке, только если эти положения обрабатываются во фрактальном узоре. То есть, вам нужно ввести энергию в систему в каждом углу, скажем, тетраэдра, соединяющего четыре фрактона, чтобы заставить их поменяться положениями, но когда вы увеличиваете масштаб, вы видите, что то, что вы рассматривали как точечный угол, на самом деле было четырьмя углами меньшего тетраэдра, и вам нужно ввести энергию в углы этого угла. В более мелком масштабе вы видите еще меньший тетраэдр и так далее, вплоть до самого мелкого масштаба решетки. Это фрактальное поведение означает, что код Хааха никогда не забывает базовую решетку, из которой он исходит, и его никогда нельзя аппроксимировать сглаженным описанием решетки, как в квантовой теории поля. Более того, число основных состояний в коде Хааха растет с размером базовой решетки — это явно нетопологическое свойство. (Растяните тор, и он все еще останется тором.)

Квантовое состояние кода Хааха необычайно безопасно, поскольку «фрактальный оператор», который идеально попадает по всем параметрам, вряд ли появится случайно. Эксперты говорят, что реализуемая версия кода будет представлять большой технологический интерес.

Фаза Хааха также породила волну теоретических спекуляций. Хаах помог делу в 2015 году, когда он и два его коллеги из Массачусетского технологического института обнаружили много примеров класса фаз, теперь известных как «модели фрактонов», которые являются более простыми кузенами кода Хааха. (Первая модель в этом семействе была представлена Клаудио Шамоном из Бостонского университета в 2005 году.) С тех пор Чен и другие изучают топологию этих систем фрактонов, некоторые из которых позволяют частицам перемещаться вдоль линий или листов в трехмерном объеме и могут помочь концептуальному пониманию или быть более простыми для экспериментальной реализации. «Это открывает дверь ко многим более экзотическим вещам», — сказал Чен о коде Хааха. «Это показатель того, как мало мы знаем о трехмерных и более высоких измерениях. И поскольку у нас пока нет систематической картины того, что происходит, может быть много вещей, лежащих там, ожидающих своего исследования».

Пока никто не знает, где код Haah и его кузены находятся в ландшафте возможных фаз, или насколько больше может быть это пространство возможностей. По словам Тодадри, сообщество достигло прогресса в классификации простейших зазорных 3-D фаз, но необходимы дополнительные исследования в 3-D, прежде чем программа полной классификации сможет начаться там. Ясно, сказал он, что «когда классификация зазорных фаз материи будет взята в 3-D, ей придется столкнуться с этими странными возможностями, которые впервые обнаружил Хаах».

Многие исследователи считают, что для понимания фрактальной природы кода Хааха и раскрытия всего спектра возможностей трехмерной квантовой материи могут потребоваться новые концепции классификации и даже совершенно новые структуры. Вэнь сказал: «Вам нужен новый тип теории, новое мышление». Возможно, сказал он, нам нужна новая картина нежидких моделей дальнодействующей запутанности. «У нас есть некоторые смутные идеи, но нет очень систематической математики, чтобы их реализовать», — сказал он. «У нас есть некоторое представление о том, как это выглядит. Детальной систематики пока не хватает. Но это волнующе».

Эта статья была перепечатана на TheAtlantic.com.

Источник: www.quantamagazine.org