Единая теория волн-убийц

Считалось, что волны-убийцы — загадочные морские гиганты — возникают по двум разным причинам. Но новая идея, основанная на теории вероятностей, способна предсказать их все. Комментарий Сохранить статью Прочитать позже

Введение

За две недели до Рождества 1978 года грузовое судно MS München попало в сильный шторм в Северной Атлантике. Хотя капитан не смог избежать его, прогнозируемые волны и ветер не должны были представлять угрозы для 261-метрового судна. В полночь, всего за три часа до этого, оператор передал по радио круизному лайнеру: «Счастливого пути и до скорой встречи». С «München» поступил сигнал бедствия, и наступила тишина. Западногерманское судно с экипажем из 28 человек исчезло, оставив после себя лишь четыре спасательные шлюпки, три грузовых контейнера и несколько плавучих средств.

Одна из улик особенно озадачила следователей. Поднятая спасательная шлюпка, изначально прикреплённая к «Мюнхену» на высоте около 20 метров над водой, по-видимому, была сорвана с места катастрофической силой, направленной к корме судна. Ходили слухи, что на палубу сверху обрушилась чудовищная волна, но такая зыбь в то время казалась немыслимой. Морская комиссия Западной Германии в конечном итоге заявила, что «невозможно объяснить причину затопления».

Мореплаватели веками знали то, что исследователи задокументировали лишь в последние десятилетия: океан — гораздо более опасное место, чем подсказывает здравый смысл. Исследователи, работающие с данными, долго пытались сопоставить рассказы моряков о чудовищных «волнах-убийцах» с предположением, что высота волн варьируется подобно росту человека — концентрируясь вокруг среднего значения с несколькими выбросами, расположенными на тонких хвостах колоколообразной кривой. Конечно, теоретически можно получить волну вдвое выше соседних, но для этого придётся долго наблюдать за морем.

Этот скептицизм изменился в первый день нового года 1995 года, когда волна-убийца обрушилась на нефтяную платформу «Драупнер» в норвежском Северном море. Платформа, оснащенная направленным вниз лазером, зафиксировала 26-метровую волну, вырвавшуюся из моря, заполненного 11,8-метровыми волнами, — морского снежного человека, запечатленного на снимке высокого разрешения. Это неопровержимое доказательство превратило морской миф в реальность. С тех пор исследователи установили, что волны-убийцы, вероятно, унесли жизни 22 суперавианосцев и более 500 человек только во второй половине XX века.

Волна Драупнера побудила физиков понять, как именно могут возникать эти одиночные гиганты. С тех пор исследователи выдвинули две основные теории. Каждая из них описывает формирование больших волн в лабораторных волновых бассейнах. Но ведутся жаркие споры о том, какая из них важнее для океана.

Группа специалистов по прикладной математике сообщает, что нашла способ обойти борьбу за конкретный механизм и сосредоточиться на прогнозировании результата, что открывает путь к созданию машин, которые могли бы, например, сканировать океан и сообщать капитанам кораблей о 13% вероятности столкновения с 30-метровой волной в течение следующих 15 минут. Работа предполагает, что «невозможные» волны всех видов могут иметь единую фундаментальную природу.

«Можно представить, что 30-метровая волна-убийца в океане может возникнуть по-разному», — сказал Эрик Ванден-Эйнден, прикладной математик из Института математических наук Куранта Нью-Йоркского университета, участвовавший в разработке статистической модели. «Но ответ — нет».

Волновое сложение

После исследований Драупнера возникло две школы мысли относительно того, как могут образовываться чудовищные волны.

Первый — самый простой. Он начинается с наблюдения, что волны движутся с разной скоростью. Когда одна волна обгоняет другую, они суммируются. Если несколько волн случайно накладываются друг на друга в одном и том же месте в одно и то же время, возникает волна-убийца, но составляющие её волны всегда действуют совершенно независимо друг от друга. Франческо Феделе, инженер-океанист из Технологического института Джорджии, описывает этот так называемый механизм линейного сложения как «игру в кости с океаном».

Океанографы давно используют этот подход для расчета вероятности возникновения волны заданной высоты, но этот метод прогнозирования остается спорным, поскольку, по-видимому, недооценивает вероятность появления таких монстров, как Драупнер.

Некоторые исследователи, такие как Феделе, считают, что традиционный метод можно спасти. В исследовании 2016 года он и его коллеги пришли к выводу, что модификации волновых уравнений с учётом заострённых гребней и округлых впадин, а не рассмотрения их всех как плавных синусоид, достаточно для объяснения всех океанских волн.

Другие, однако, считают, что самые экстремальные волны формируются в результате менее очевидного поведения. Например, в волновых бассейнах, когда одна волна движется рядом с другой такой же длины, происходит перетекание энергии от одной к другой. Отдельные волны влияют друг на друга сложным нелинейным образом, как это отражено в нелинейном уравнении Шредингера, базовой волновой модели океанографии. (Его очевидная связь с квантовой теорией не случайна — в конце концов, субатомные частицы ведут себя как волны.) Это уравнение невозможно решить идеально в большинстве случаев, но численные исследования показали, что при подходящих условиях волны активно собираются сами собой. «Они склонны сговариваться, чтобы создать что-то крупное», — сказал Ванден-Эйнден.

Но мог ли этот эффект, известный как нелинейная фокусировка, потопить «Мюнхен»? Сторонники теории линейных волн, такие как Феделе, отрицают это. Они утверждают, что волны в бассейнах ограничены, но в открытом океане волны распространяются, прежде чем успевают собраться. Другие исследователи утверждают, что мы пока недостаточно хорошо знаем настоящий океан. Они утверждают, что некоторые ветры могут имитировать условия в бассейнах, создавая благоприятные условия для размножения волн-убийц.

Закрывать

В реальном мире оба механизма могут быть актуальны. «Проанализировав сотни работ, мы пришли к выводу, что доминирующий механизм зависит от ситуации», — сказал Амин Чабчуб, физик-волновик из Сиднейского университета, соавтор обзора, посвящённого этой дискуссии прошлой осенью. Линейное сложение объясняет некоторые волны-убийцы, но недооценивает их вероятность в особых обстоятельствах, где нелинейные подходы, по-видимому, работают лучше. В некоторых случаях оба механизма могут действовать сообща, поднимая волны до невероятных высот.

Теперь исследователям, возможно, не придётся выяснять, какой механизм за это отвечает. Ванден-Эйнден и его коллеги разработали универсальную статистическую модель, опубликованную в декабре в журнале Physical Review X. Она предсказывает вероятность встречи с любой волной-убийцей, независимо от того, как она возникла. «Нет ограничений ни на линейную модель, ни на нелинейную модель распространения», ни на любую другую модель, которую вы можете себе представить, — сказал Тон ван ден Бремер, специалист по гидродинамике из Оксфордского университета, не принимавший участия в исследовании. Это может быть «человек, едущий на осле. Неважно».

Универсальная волна

Ванден-Эйнден объяснила, что секрет универсального описания волн-убийц заключается в понимании того, что крайне редкие события имеют свою собственную логику. Рассмотрим азартные игры. Казино было бы разумно иметь достаточно денег, чтобы покрыть ситуацию, когда один игрок выиграл три ставки подряд в рулетку, используя счастливый номер, поскольку серия из трёх вращений, вероятно, случается каждые 50 000 посещений. Но оно может спокойно игнорировать возможность 10 побед подряд, что потребовало бы в среднем 100 триллионов вращений. Когда речь идёт о необычных событиях, можно довольно точно оценить шансы, сосредоточившись на наименее редком событии, а не перебирая все возможные исходы.

Стандартная арифметика достаточна для простых игр в казино, но этот подход отражает дух раздела теории вероятностей, известного как теория больших отклонений (ТБУ). Она специализируется на выявлении случаев редких событий, которые встречаются гораздо чаще, чем следующий наиболее вероятный сценарий их развития. В исключительных случаях, когда ТБУ может быть использована, она позволяет проводить вычисления, невозможные с помощью стандартной статистики, сказал Ванден-Эйнден, подобно тому, как исчисление позволяет решать задачи, неразрешимые в алгебре.

Группа пришла к выводу, что хаотичный океан должен стать идеальной ареной для наблюдения за работой LDT. Небольшая волна может возникнуть разными способами, но волны-убийцы, по определению, особенные. Если вы видите такую волну, то знаете, что всё прошло идеально для её создания — это морской эквивалент трёх попаданий в нужное число подряд. Другие варианты развития событий теоретически возможны (например, 10-спиновая серия удачных вращений), но на практике маловероятны. Чтобы спрогнозировать вероятность развития обычной волны в экстремальную, нужно найти тот самый особый — но не невозможный — путь, где ничто не помешает ей.

Математики впервые протестировали свою модель, применение ЛДТ к нелинейному уравнению Шрёдингера (НУШ), на цифрово сгенерированных волнах в 2018 году. Они запросили у компьютера случайные наборы волн, удовлетворяющие определённым «морским состояниям», каждое из которых имело характерный диапазон высот и длин волн. Затем они использовали НЛШ, чтобы заглянуть в будущее каждого моря, а ЛДТ – чтобы определить, какое из них с наибольшей вероятностью создаст волну экстремальной высоты. Как они и надеялись, они обнаружили, что для заданного типа цифрового моря только одна определённая конфигурация начальной ряби имела тенденцию перерастать в волну-убийцу.

Затем появились физические волны. Математики обратились к Мигелю Онорато, физику-волновику из Туринского университета в Италии. В начале 2000-х он занимался воссозданием аномальных волн в одном из крупнейших в Европе экспериментов — в почти 270-метровом волновом канале в Норвегии — где он показал, что некоторые выбросы развиваются линейно, некоторые нелинейно, а некоторые — обоими способами.

Набор данных Онорато охватывал различные моря (хотя и искусственные и одномерные), каждое из которых случайным образом генерировалось генератором волн. Для каждого эксперимента группе были известны только общие статистические характеристики, такие как типичная высота волны — несовершенная информация, которую можно было бы получить с помощью метеостанций или датчиков, установленных на судах.

Но этой грубой статистики было достаточно. Теория больших отклонений сводится к задаче оптимизации, которая предсказывает архетипический путь — разворачивающийся подобно фильму от первых волн до финального пика, — которому должна следовать стремящаяся к успеху волна-убийца, чтобы достичь определённой высоты. И это сработало. Исследователи обнаружили, что самые высокие лабораторные волны точно следовали предсказанию этой модели, что подтверждает их предположение о том, что самые опасные волны практически не обладают гибкостью в своём развитии. «Если события происходят, они происходят по одной и той же траектории», — сказал Тобиас Графке, математик из Уорикского университета в Великобритании и соавтор работы.

Если бы миниатюрные моряки в игрушечной лодочке плавали в волновом бассейне Онорато, им стоило бы прислушаться к прогнозам команды. В подавляющем большинстве морей волны, достаточно высокой, чтобы считаться аномальной, не наблюдалось. Но около 300 волн всё же образовались, и в среднем каждый тип аномальной волны развивался так, как предсказывала LDT, — даже без каких-либо предположений о том, формировалась ли она линейно, нелинейно или в результате смешения обоих процессов.

Эта структура также позволила группе взять описание начального состояния моря и использовать его для прогнозирования возникновения экстремальной волны. Для божественной сущности, знающей идеальное положение каждой начальной ряби, такое предсказание было бы простым, но ни линейная, ни нелинейная теория не способны делать хорошие прогнозы на основе приблизительного описания общего состояния моря. В данном случае это было так. «Для меня поразительным открытием здесь, — сказал Агис Атанасулис, математик из Университета Данди в Шотландии, — является то, что «существуют определённые начальные условия, порождающие эти события».

И именно эта способность оценивать наихудший сценарий — именно то, что нужно океанологам. Страховщики требуют от компаний проводить испытания судов и нефтяных платформ в волновых бассейнах. Но время, проведенное в бассейнах, стоит дорого, и новая система может сократить длительные испытания методом прямого перебора. «Мы не хотим проводить 24-часовой интервал случайных волн. В идеале мы хотим провести одно репрезентативное [каждые 10 000 лет] событие», — сказал ван ден Бремер. «Это довольно важный способ начать делать это на практике».

Другие считают его менее новым. Феделе утверждает, что это переосмысление результатов, опубликованных им в 2007 году, где он расширил статистический подход, разработанный океанографом Паоло Боккотти. Авторы недавнего исследования считают, что их работа более полно охватывает нелинейное поведение.

У этой системы есть свои ограничения: она не может учитывать такие эффекты, как течения и ветер, и допускает волны любого размера. Это следствие её зависимости от нелинейного уравнения Шрёдингера, которое также не учитывает эти эффекты. «Я имею в виду, что волны разбиваются, слава богу», — сказал Феделе. «Не хочется оказаться в океане, где используется метод нелинейной системы координат».

Авторы утверждают, что их инструменты портативны, и что движок NLSE можно заменить другими волновыми теориями с большим количеством дополнительных функций. «Это как сборка автомобиля», — сказала Ванден-Эйнден. «Как только вы это сделаете, вы сможете строить другие автомобили таким же образом». Наиболее неотложным изменением станет замена теоретической основы на модель, которая позволяет волнам свободно распространяться в открытом океане, а не ограничиваться волноводом.

Пока теоретики экспериментируют со своими инструментами, Онорато готовится к следующему шагу — поиску более полных измерений диких волн. Буи и лазеры измеряют подъём и спад всего одной точки в обширном поле, что затрудняет различение линейных и нелинейных образований. «У нас нет полной истории», — сказал он. «Мы не знаем, какой была волна за километр до этого или какой она будет после».

Чтобы запечатлеть волны во всей их монументальной красе, он установил две стереоскопические камеры на верхней палубе ледокола, шедшего по бурному Южному океану от Кейптауна до Антарктиды в 2017 году. Он и двое его коллег засняли две недели морских условий, включая циклон. «Каждый раз, когда мы выходили посмотреть на камеру или протереть экран, — сказал Алессандро Тоффоли, океанограф, участвовавший в путешествии, — мы действительно боялись, что нас унесёт».

В настоящее время они анализируют видео, вычитая качки судна и извлекая данные о смещении поверхности океана из 7 терабайт данных. Группа провела лишь предварительный осмотр воды незадолго до удара циклона, но нелинейная фокусировка, по-видимому, сыграла ключевую роль в формировании волн в тот день. Онорато также начал проверять, тонет ли каркас LDT или плавает в антарктических морях. «Выглядит очень многообещающе», — сказал он.

У моряков, столкнувшихся с надвигающимся штормом, нет времени на изучение растущих волн вокруг них, но новая система представляет собой небольшой шаг к долгосрочной цели — прогнозированию волн-убийц. Это оборудование сканирует океан и подаёт сигнал тревоги, когда пора задраивать люки. Инструменты LDT, после их модификации для открытого океана, могут стать одним из способов для лодок, таких как «Мюнхен», определить момент начала фокусировки волны-убийцы.

«Раньше существовало это мифологическое чудовище, которое могло быть чем угодно и где угодно, — сказал Афанасулис. — Теперь у вас есть эта фотография, эти отпечатки пальцев, и вы знаете, что ищете».

Примечание редактора: Onorato получил финансирование от Фонда Саймонса, который также финансирует этот редакционно независимый журнал.

Источник: www.quantamagazine.org